4.2.1认识一次函数 课件（23张ppt）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★ 4.2.1认识一次函数 第四章 一次函数 02 01 理解均匀递增、递减现象； (重点) 能根据均匀的变化规律列关系式并判断未来变化趋势。 (难点) 学 习 目 标 情境导入 2020年，我国人均生活用水量：1.城镇（含公共用水）207L/d； 2.农村100 L/d。 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗? 先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流。 新知探究 (1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔 1 min,记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表. 请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少? 认识一次函数的现象(一) {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 漏水量 V/mL 新知探究 (2)下表是小明通过实验得到的数据。 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ... 做一做：请根据小明的得到的数据，在坐标纸上描出（t,V）对应的点。 认识一次函数的现象(一) 新知探究 (2)下表是小明通过实验得到的数据。 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ... 算一算：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗? 解：一天漏水量：一天有 24×60 =1440 分钟。 由数据可知每分钟漏水量为 5.5 mL， 则一天漏水量为 5.5×1440=7920mL=7.92L。 一年漏水量：一年按 365 天算， 一年漏水量为 7.92×365＝2890.8 L. 即不够一个人一年使用. 认识一次函数的现象(一) 新知探究 (3)分析小明的数据，你能写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系吗？ 解析：根据小明得到的数据，在平面直角坐标系中描出(v, t)对应的点；故据图和数据得出结论： V = 5.5t 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ... 认识一次函数的现象(一) 新知探究 认识一次函数的现象(一) 【思考·交流】 分享各组的实验结果，并交流下列问题： （1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ 共同之处：体现了随着时间的增加，漏水量也呈现增加的趋势。 不同之处：由于实验条件、操作手法等差异， 导致测量出的具体数据有差别。 新知探究 认识一次函数的现象(一) 【思考·交流】 分享各组的实验结果，并交流下列问题： （2） 引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？ 因素：有仪器精度、环境条件、操作规范性等. 影响：表格中相同时间漏水量数值不同； 图象倾斜程度和与坐标轴交点有别； 表达式一次项系数和常数项可能会改变. 新知探究 认识一次函数的现象(一) 【思考·交流】 分享各组的实验结果，并交流下列问题： (3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化? 为什么? 表达式：一次项系数绝对值增大（初始状态无变化时）. 表格：相同时间漏水量数值“均匀”地增大. 图象：更陡,斜率增大. 新知探究 认识一次函数的现象(二) 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出( t,l )对应的点。 O 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 新知探究 认识一次函数的现象(二) {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … （2）估计燃 ... ...