4.2 第2课时 一次函数与正比例函数 课件（14张ppt）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★ 4.2认识一次函数 第2课时一次函数与正比例函数 第四章 一次函数 温故复习 1.函数的概念是什么？ 一般地，如果在一个变化过程中有 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 与它对应，那么我们称 ，其中x是自变量. 2.函数的表示方法有哪些？ 两个变量 唯一的值 y是x的函数 情境导入 在弹簧限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物品的质量x(单位：kg)的关系如下表所示: (2)你能写出y与x之间的关系吗？并说明理由. y=0.5x + 3，y是x的函数 (1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是均匀的吗？ 均匀的 因为所挂物品每增加1kg,弹簧长度都增长0.5cm. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 弹簧长度y=初始长度+单位质量增长的长度 新知探究 某辆汽车油箱中原有油40L,汽车每行驶50km耗油4L. (1) 完成下表： {D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量 y/L 0 4 8 12 16 24 (2) 你能写出y与x的关系吗? y = ???????????? x ? (3) 你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？ z = 40－ ???????????? x ? 油箱剩余油量z(L)等于原有油量减去行驶xkm耗油量y. 每行驶1km耗油???????????? L ? 新知探究 在上面的情境中，我们得到 y=0.5x + 3， y = ???????????? x， z = 40－ ???????????? x， ? （2）变量的次数都是一次； （1）都是含有两个变量的等式； 共同特征 （3）自变量x的系数都不为0； 他们有什么共同的特征？ 新知探究 1.一次函数的概念（知识归纳）： 如果两个变量 x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，那么称 y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，称 y是x的正比例函数。即正比例函数可以表示为y=kx (k ≠ 0）。 对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加k,函数值的变化是“均匀”的。 新知探究 2. 一次函数的步骤（知识归纳）： 典例分析 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解析：由路程=速度×时间，y=60x , 则y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解析：由圆的面积公式，得y=πx2, 则 y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 解析：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=5x+15,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 典例分析 例2: 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1 s其速度减少35km/h。 （1）假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位km/h）与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b,并说明k和b的实际意义： 解析：刹车开始时汽车的速度为120km/h， 每过1 s其速度减少35km/h, 于是经过t s汽车的速度减少35t km/h, 所以y与t的关系式是y=-35t+120, 其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量， b=120表示刹车开始时汽车的速度。 典例分析 例2: 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1 s其速度减少35km/h。 （2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。 解析：汽车停止时速度y=0, 解方程0=-35t+120,得t=247≈3.43。 因此，该汽车从刹车到停止所需时间大约为3.43s ? y与t的关系式是 y=-35t+120 基础巩固练 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ B 2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数. ≠2 =-2 基础巩固练 3.某种大米单价是3.8元/kg,当购买x kg大米时，需要花费为y元。y ... ...