3.2.1函数的单调性与最值教学设计 -2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的单调性与最值 教学内容分析： 本节的主要内容是函数的单调性和最值。函数的单调性是把自变量的变化和函数值的变化，定性的联系在一起，有承前启后的作用。函数的单调性与函数的概念、函数的表示法有着密切的联系，同时函数的单调性和后面要学习的函数的奇偶性。合成为函数的基本性质，使今后研究指数函数，对数函数，幂函数及其他函数的理论基础。函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。本节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数，在某个区间上是增函数或减函数的正确定义。明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中在判断函数的增减性时，既有从图像上进行观察的方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法。最后将两种方法统一起来，形成根据图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。本节包含的核心知识和体现的核心素养如下： 核心知识 学科素养 函数单调性的概念2.函数单调性的判断及证明函数的最值概念及解题方法 直观想象数学抽象数学运算 学情分析： 学生刚刚在集合的范畴下学习了函数的概念以及函数的表示法，对高中的函数知识有了一定的了解，思维活跃，求知欲强。但是本节内容是函数中第一个较为系统研究的函数性质，学生此时并不具备函数性质学习的思路，在思维习惯上还没有形成一定的模式，虽然学生在初中阶段已经学过了一次函数，二次函数，反比例函数、正比例函数等初等函数，可以说已经对函数的单调性有了形的直观认识，也了解了用“Y随X的增大而增大（减小）来描述函数图像的上升、下降的趋势”的方法。但缺乏系统的学习及归纳总结，对知识的理解只停留在了感性认识阶段，并没有进一步的去探究，没有形成系统的知识体系。由于学生归纳总结的能力欠佳，因此本节课怎样引导学生将直观认识转化为严密的数学语言将是一个难点。 教学目标： 1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法． 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 教学重点： 函数单调性的概念。 函数单调性的判断及证明 会求函数的最值。 教学难点： 函数单调性概念的形成. 根据定义证明函数的单调性． 教学方法： 启发式教学，问题式教学，分组讨论式教学 教学手段： 多媒体技术辅助教学。 教学过程： 创设情境，引入课题： 为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题：观察图形，能得到什么信息？ 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻； (2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等． 归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 1．借助图象，直观感知 问题1： ... ...