4.4.1对数函数的概念 教学目标 1.通过具体实例，感受对数函数的实际背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数增长的特点和对数函数是一类重要的函数模型； 2.掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数； 3.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力,渗透类比等基本数学思想方法。 重难点 重点：理解对数函数的概念和意义，明确对数函数的定义域． 难点：理解对数函数的概念． 教学过程 （一）创设情境 复习回顾： 1.对数的概念 一般地，如果，(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数记作，其中a叫底数，N叫真数. 2.指数函数的概念 一般地，函数且a≠1)叫做指数函数. 其中指数x是自变量，定义域是R. 特征：①a>0，且a≠1； ②的系数为1； ③自变量x的系数为1. （二）探究新知 任务1：对数函数的概念 思考：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 问题1 已知死亡生物体内碳14含量，能否确定它的死亡时间？ 思考 已测得碳14含量为，则死亡时间为多少 思考 已测得碳14含量为，则死亡时间为多少 思考 每一个碳14含量都能推出应的死亡时间吗？是否唯一？ 思考 死亡时间是碳14含量的函数吗 如果是，请用函数的语言准确表达 探究 根据指数式与对数式的互化，由一般的指数函数得,是的函数吗 如果是，请说明理由. 思考1你能指出它的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 思考2函数中底数的取值范围是什么？请说明理由. 概念：一般地，函数且叫做对数函数，其中是自变量是，定义域为. 任务2：对数函数的特征 总结：对数函数的特征 特征：①a>0，且a≠1； ②的系数为1； ③真数为自变量x，且x>0. （三）应用举例 例1 下列函数中，哪些是对数函数？ (1)(a>0，且a≠1)；(2)； (3)； (4). 例2 已知函数f(x)为对数函数，且点A(8, 3)和点B(n,2)在函数f(x)的图象上，则n=_____. 总结：判断一个函数是对数函数的方法 ①a>0，且a≠1； ②的系数为1； ③真数为自变量x，且x>0. 三个条件同时成立时为对数函数. 例3 求下列函数的定义域. （四）课堂练习 1.下列函数表达式中，是对数函数的有( ) A. B. C. D. 2.已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是( ) A. B. C. D. 3.某数学小组以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究结果如下： 函数的定义域为； 函数是偶函数； 对于任意的，都有； 对于函数定义域中任意的两个不同实数，，总满足． 其中所有正确研究结果的序号是 ． 4.已知． 求函数的定义域； 判断函数的奇偶性，并加以说明； 求的值． 5.已知函数． 求的定义域； 若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． （五）归纳总结 通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法，说说你的体会？ 课后反思 对数函数，这一在数学领域中占据重要地位的函数类型，其概念教学可真是个不简单的事儿！回想我在教授对数函数概念时的种种经历， 那可真是有不少值得说道说道的地方。 刚开始接触对数函数概念的时候，我心里就犯嘀咕，该怎么给学生讲清楚呢？它不像一次函数、二次函数那样直观易懂。 一次函数，就像我们开车，速度固定，路程和时间的关系一目了然； 二次函数呢，好比抛个球，轨迹清晰可见。可对数函数，那抽象的样 子，就像一团迷雾，让人摸不着头脑。 我当时就琢磨，得找个好办法把这团迷雾给驱散了。于是，我从生 活中的例子入手。比如说，细胞分裂。一个细胞经过一次分裂变成两 个，经过两次分裂变成四个，那经过多少次分裂能变成 1024 个呢？这 时候， ... ...
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