2025-2026学年第一学期10月份教学质量监测高二年级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.样本数据，，，，，，的下四分位数为( ) A. B. C. D. 2.设，，，，且，，则( ) A. B. C. D. 3.某公司在职员工有人，其中销售人员有人，研发人员有人，现采用分层随机抽样的方法抽取人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多( ) A. B. C. D. 4.已知空间向量，，则在上的投影向量的坐标是( ) A. B. C. D. 5.已知组数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数与方差分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则( ) A. B. C. D. 7.二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为( ) A. B. C. D. 8.已知和是随机试验中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是( ) A. 与互斥 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.给定一组数，，，，，，，，，，则( ) A. 平均数为 B. 标准差为 C. 众数为 D. 分位数为 10.已知事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是( ) A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则与相互独立 D. 若发生时一定发生，则 11.如图，在平行六面体中，，，底面为菱形，，与，所成的角均为( ) A. B. 四边形为矩形 C. D. 如果，那么点在平面内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间中的单位向量，，，其两两夹角均为，则 ． 13.如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，则该电路正常工作的概率 ． 14.将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知空间中三点，，，设，． 若，且，求向量 已知向量与互相垂直，求的值 若点在平面内，求的值． 16.本小题分如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，，若，，． 试用，，表示向量； 若，，，求的长． 17.本小题5分某中学地理组教师团队研发了听歌曲学地理校本课程并对高一年级共名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数整理后得到如图所示的频率分布直方图． 求的值 样本成绩的中位数结果精确到小数点后位 若测验成绩不低于分的同学被定义为“地理爱好者”，试估计全年级“地理爱好者”的人数． 18.本小题分某省实行“”高考模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中，等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；等级排名占比，赋分分数区间是；现从全年级的生物成绩中随机抽取名学生的原始成绩未赋分进行分析，其频率分布直方图如下图： 求图中的值； 从生物原始成绩为的学生中用分层抽样的方法抽取人，从这人中任意抽取人，求人均在的概率； 用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的等级及以上含等级？结果保留整数 19.本小题分第届亚运会已于年月日至月日在我国杭州举行，为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛，已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初 ... ...
