数 学 B单元 函数与导数 B1 函数及其表示 5．B1[2016·江苏卷] 函数y＝的定义域是_____． 5．[－3，1] [解析] 令3－2x－x2≥0可得x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3，1]． 11．B1、B4[2016·江苏卷] 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f(－)＝f()，则f(5a)的值是_____． 11．－ [解析] 因为f(x)的周期为2，所以f(－)＝f(－)＝－＋a，f()＝f()＝， 即－＋a＝，所以a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－. B2 反函数 5．B2[2016·上海卷] 已知点(3，9)在函数f(x)＝1＋ax的图像上，则f(x)的反函数f－1(x)＝_____． 5．log2(x－1)，x∈(1，＋∞) [解析] 将点(3，9)的坐标代入函数f(x)的解析式得a＝2，所以f(x)＝1＋2x，所以f－1(x)＝log2(x－1)，x∈(1，＋∞)． B3 函数的单调性与最值 14．B3，B12[2016·北京卷] 设函数f(x)＝ ①若a＝0，则f(x)的最大值为_____； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_____． 14．①2 ②(－∞，－1) [解析] 由(x3－3x)′＝3x2－3＝0，得x＝±1，作出函数y＝x3－3x和y＝－2x的图像，如图所示．①当a＝0时，由图像可得f(x)的最大值为f(－1)＝2.②由图像可知当a≥－1时，函数f(x)有最大值；当a<－1时，y＝－2x在x>a时无最大值，且－2a>a3－3a，所以a<－1. 13．B3、B4[2016·天津卷] 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是_____． 13.（，） [解析] 由f(x)是偶函数，且f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，得f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减． 又f(2|a－1|)>f(－)，f(－)＝f()，∴2|a－1|<，即|a－1|<，∴
0，则－x<0.∵x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，∴f(－x)＝ln x－3x，又∵f(－x)＝f(x)，∴当x>0时，f(x)＝ln x－3x，∴f′(x)＝－3，即f′(1)＝－2，∴曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，整理得y＝－2x－1. 14．B4[2016·四川卷] 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f－＋f(1)＝_____． 14．－2 [解析] 因为f(x)是周期为2的函数，所以f(x)＝f(x＋2)． 因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(1)＝f(－1)，f(1)＝－f(－1)，即f(1)＝0. 又f＝f＝－f，f＝4＝2， 所以f＝－2，从而f＋f(1)＝－2. 9．B4[2016·山东卷] 已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时， ... ... 
