5.4 平方根 课件(共15张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.4 平方根 1.了解平方根的概念、表示及性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系； 2.了解开平方运算的含义，知道平方与开平方互为逆运算。 （1）4的算术平方根是多少？ （2）0.81的算术平方根是多少？ （3）0的算术平方根是多少？ 回顾之前所学的算术平方根，回答下面的问题： ∵22＝4，∴4的算术平方根是2. ∵0.92＝0.81，∴0.81的算术平方根是0.9 . 0 的算术平方根是0. 观察与发现：如果只是一个数的平方等于1，那么不仅有1 ＝1，还有(-1) ＝1，所以这个数可以是1也可以是-1，按照上面的例子请大家重新填写下表： x2 4 9 16 0.01 0 x 2、-2 3、-3 4、-4 0.1、-0.1 、- 0 如果一个数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么 x 就叫作 a 的平方根或二次方根。 例如3和-3是9的平方根，通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根。 x2 4 9 16 0.01 0 x 2、-2 3、-3 4、-4 0.1、-0.1 、- 0 ±2 ± ±3 ±4 ±0.1 0 求一个数的平方根的运算，叫作开平方。 完成下列平方与开平方的连线，说说你有什么发现？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 平方 开平方 互为逆运算 讨论：(1)一个正数有几个平方根？ 正数a有两个平方根，它们互为相反数.其中正平方根是a的算术平方根 ，负平方根是a的算术平方根的相反数 ，合起来可以记作 ，读作“正、负根号a”。 (2)0 有几个平方根？负数呢？ 0只有一个平方根，它是0本身，即 ；负数没有平方根。 ★平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 归纳总结 例1 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)121；(2)2；(3)－(－4)3；(4) 解题思路：先根据平方运算找出平方等于这个数的数， 然后根据平方根和算术平方根的定义确定结果。 (1)121； (2)2； (3)－(－4)3； (4) 。 解：(1)因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11，算术平方根是 11。 (2)因为2＝， 而(±)2＝， 所以2的平方根是±，算术平方根是 。 (3)因为－(－4)3=64， 而(±8)2=64， 所以－(－4)3的平方根是±8，算术平方根是 8。 (4)因为=7， 而(±)2=7， 所以的平方根是±，算术平方根是 。 平方根 算术平方根 表达式 正数数量 负数数量 0 联系 有两个，和为0 仅一个，值为正 没有 平方根里包含算术平方根，如果知道一个数的算数平方根也可以知道它的平方根。 归纳总结 例2 求下列各式的值： (1)－ ； (2) － ； (3)( )2－(－ )2。 解：(1)－ =－0.5。 (2) － = － = －5=0.2－5=－4.8。 (3)( )2－(－ )2 =8－3=5。 1.(-4) 的平方根是( ) A.4 B.±4 C.-4 D. 2.若x是49的算术平方根，则x等于( ) A.7 B. ±7 C. 49 D.-49 3.0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 4若的平方根±5，则x等于( ) A.5 B. ± 5 C.25 D.±25 B A B D 5.下面说法中不正确的是( ) A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根 C.16的平方根是4 D.16的平方根是4 6.下列式子错误的是( ) A. B. C. D. D B 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x =a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。 ±（a大于或等于0） 表示 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根。 开平方与平方互为逆运算 运算 性质 概念 ... ...