沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 单元练习（含答案）

沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形单元练习 一、选择题 1．已知在中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．小慈发现相机快门打开的过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他手绘了如图 2 所示的图形。图 2 中六个全等三角形围成一个圆内接正六边形和一个小正六边形。若 ， ，则小正六边形的面积与圆内接正六边形的面积比为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 Rt 中， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰 ，其中 ，则高 可表示为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP 交BC 于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是(　　). A．BE=DE B．DE 垂直平分线段AC C． D． 8．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 （如图所示），连结 并延长交 于点 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点．设的面积为，的面积为，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ） A．米 B．25米 C．米 D．50米 二、填空题 11．计算的值等于　 　． 12．求值：　 　． 13．如图，在 Rt 中， 。若 ，则 的值是　 　。 14．在锐角三角形中，已知，满足，则　 　． 15．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为　 　m． 三、计算题 16．计算： 。 四、解答题 17．某班的同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平宽度），在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为． （1）求点到的水平距离． （2）教学楼的高度约为多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，） 18．如图，建筑物 AB垂直于地面，测角机器人在C点测得建筑物顶端A的仰角为35°，向前走9米到D点，测得建筑物顶端 A的仰角为 45°.求该建筑物 AB的高度（结果精确到米）.（参考数据： tan35°≈0.70，cos35°~0.82，sin35°0.57） 19．小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究． 已知笔记本电脑屏幕宽 ．笔记本电脑厚度忽略不计． （参考数据： ） （1）如图 1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使 ，求此时电脑屏幕上点 与桌面的距离． （2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图 2 所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度。若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使 分别为 与 时，点 距离桌面的高度差． 20．木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示． 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：_____，_____， _____海里； （2）若 ... ...