三角形的认识学案+例题+解析+练习+答案

三角形的认识 教学目的 认识三角形的角、边以及角平分线、中线和高线； 会根据边的关系判断能否组成三角形，以及会画角平分线、中线和高线； 利用三角形的性质解决问题。 教学内容 一．【知识梳理】 知识点一：认识三角形 1.概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺序相接所组成的图形叫三角形。 “三角形”用符号“ △ ”表示。如图：顶点是A,B,C的三角形记做“ △ ABC” ∠A, ∠B, ∠C是在三角形,由相邻两边组成的角，称为“三角形的内角”，简称“三角形的角”。 线段AB ,BC,CA是三角形的三条边。 2.知识回顾 （1）、三角形三个内角和等于180° （2）、三角形按内角的大小进行分类 三个内角都是锐角的三角形是“锐角三角形” （3）、三角形 有一个内角是直角的三角形是“直角三角形” 有一个内角是钝角的三角形是“钝角三角形” （4）、三角形任何两边的和大于第三边 （5）、三角形任何两边之差小于第三边 例题一： （一）填空题。 1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ ． 2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 3、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是 4、△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝ ；若∠A＝120°,∠B＝2∠C，则∠C＝ 。 （二）选择题 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) 　 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（　　） A、不等边三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定 3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=? ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ） A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 小结：1、判断能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可； 2、三角形的内角之和满足180°即可 知识点二：三角形的高线 定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足） 画法：过顶点作对边的垂线 性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边； 2、三角形高线与所在边所成角为90° 3、三角形面积=（底1×高1）2=（底2×高2）2=（底3×高3）2 另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点。 例题二： 1、作出下列三角形三条边上的高： 【对应练习】如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）． 总结：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 知识点三：三角形的角平分线 定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。 性质：三角形的角平分线平分三角形一角。 例题三： 1、作出下列三角形三个角的角平分线： 2、AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = 【对应练习】如图，若∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ， ∠ABC的平分线为 . 总结：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相 ... ...