2025 年高三模拟卷 一、单选题 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 ，所以 ， 2．已知函数 在 处取得极值，则函数 的极小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 ，该函数的定义域为 ，所以， ， 由已知条件可得 ，解得 ，所以， ，则 ， 列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数 的极小值为 . 3．等比数列 中，公比为 q，首项为 ，则“对任意正整数 n，都有 ”是“ 且 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 ，“对任意正整数 n，都有 ”， 即等比数列 是单调递增数列， 且 或者 且 由 成立可以推出 且 或者 且 所以命题充分性不成立 由 且 成立可以推出 必要性成立 试卷第 9 页，共 13 页 4．已知函数 ，则下面结论不正确的是（ ） A． 在定义域内是增函数 B． 的最小正周期为 C．函数的定义域是 D． 是 图象的一个对称中心 【答案】A 【详解】对于 A， ，故 A 错误； 对于 B， 的最小正周期为 ，故 B 正确； 对于 C，由 ，可得： ，故 C 正确； 对于 D，令 ，解得 ，则函数 图象的对称中心为 ， 令 得 ，故 是 图象的一个对称中心，故 D 正确． 5．在声学中，声音的强度级（单位：dB）常用于描述声音的强弱.强度级 计算方式为： ，其中 是声 音强度（单位：）， 是常数，表示人耳可听到的最小强度.设声源 A 单独发声时，产生的声音强度为 ，强度级为 ；声源 B 单独发声时，产生的声音强度为 ，强度级为 ；且 .当声源 同时发声时，产生的声音强 度 ；则此时的强度级 （ ） A．0.47 B．1.7 C．3 D．4.7 【答案】D 【详解】由题意 ，且 ，所以 ，所以 . 6．下列说法正确的个数为（ ） ①命题“ ， ”的否定是“ ， ” ②幂函数 对于 ，都有 ，则 ③函数 （ 且 ）的图象所过定点的坐标为（ 2,0） ④已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 试卷第 10 页，共 13 页 【答案】B 【详解】对于①命题“ ， ”的否定是“ ， ，错误； 对于②，由幂函数的定义知， ，解得 或 ， 又对于 ，都有 ，所以 为偶函数，当 时， ，为偶函数，符合题意； 当 时， ，为奇函数，不符合题意，故 ，正确； 对于③，令 ，得 ，此时 ，故定点坐标为 .错误； 对于④，因为 时，由指数函数和对数函数单调性可知 单调递增，所以 在 上单调递增， 则需满足 ，即 ，解得 ， 则 的取值范围是 ，正确，综上，正确的个数为 2 个. 7．已知 分别为△ABC 内角 的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若 ，则△ABC 为等腰三角形 B．在钝角△ABC 中，A,B 为锐角，则不等式 恒成立 C．若 ， 的平分线交 于点 ， ，则 的最小值为 9 D．若 ，且△ABC 有两解，则 的取值范围是 【答案】C 【详解】选项 A，因为 ，即 ， 所以有 整理可得 ，所以 或 ， 故 为等腰三角形或直角三角形，故 A 错误； 选项 B，若 为锐角三角形，所以 ，所以 ， 由正弦函数 在 单调递增，则 ，故 B 不正确. 选项 C， 的平分线交 于点 ， ，由 ，由角平分线性质和三角形面积公式， 得 ，即 ，得 ，得 ，当且仅当 ，即 时，取等号，故 C 正确. 选项 D，如图，若 有两解，则 ，所以 ，则 b 的取值范围是 ，故 D 错误． 试卷第 9 页，共 13 页 8．已知函数 ，若函数 恰有 4 个零点 ， ， ， ，且 ， 为实数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数 的图象，根据与 的零点分 和 利用数形结合法讨论求解. 【详解】如图所示： 因为 ，当 时， ，与 的零点为 所以 ，即 ，所以 ，当 时， ，与 的零点为 ， 所以 的对称轴方程为 ，。所以 关于 对称， 设 ，所以 ， 则 ，所以 ， 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A． ... ...
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