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课件网) 2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系 第2课时 与直线相关的垂直与对称 探究点一 两条直线垂直的判定 探究点二 两条直线垂直关系的应用 探究点三 与直线相关的对称问题 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.掌握两条直线垂直的判定方法; 2.会判定两条直线的位置关系. 知识点 两条直线垂直 （1）由斜截式方程判断 若直线， ，则 . （2）由一般式方程判断 设直线 , .因为是直线 的一个法向量, 是直线 的一个法向量，如图所示，则 . 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存 在，则这两条直线垂直.( ) × [解析] 一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直 线才垂直. （2）已知直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为 ，若 ， 则 .( ) × [解析] 由得 . （3）已知直线,的一个方向向量分别为, ， 若，则，从而 .( ) √ [解析] 由得，因此，即 ，故 . （4）若两条直线垂直,则它们的斜率之积必为 .( ) × 探究点一 两条直线垂直的判定 例1 判断下列直线与 是否垂直. （1）的倾斜角为，经过， 两点； 解：由题意知，直线的斜率 ， 直线的斜率，因为 ， 所以 . （2）的斜率为，经过， 两点； 解：由题意知，直线的斜率，直线 的斜率 ，因为，所以与 不垂直. （3）的斜率为，的倾斜角为 ， 为锐角，且 ； 解：直线的斜率 ，因为，所以 ， 解得或，又因为 为锐角，所以.直线 的斜率 ，因为，所以 . 例1 判断下列直线与 是否垂直. （4）经过，两点，经过， 两点. 解：方法一：直线的斜率，直线 的斜率 ，因为，所以 . 方法二：直线的一个方向向量为，直线 的一个方向 向量为，因为，所以，所以 . 例1 判断下列直线与 是否垂直. 变式 ［2024·云南大理高二期中］判断下列两直线是否垂直. （1）直线的一个法向量为,直线 的一个法向量为 . 解： 所以两条直线不垂直. （2）经过，两点，经过， 两点. 解：由题意，直线的斜率一定存在，直线 的斜率可能存在， 可能不存在. ①当直线的斜率不存在时，，即，此时 ， 满足 . ②当直线的斜率存在时,则 , . 若，则，即，可得 . 综上所述,当或时,当且时,与 不垂直. 变式 ［2024·云南大理高二期中］判断下列两直线是否垂直. ［素养小结］ 两条直线垂直的判定： （1）一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的 斜率不存在；再看另一条直线上的两点的纵坐标是否相等，若相等， 则垂直，若不相等，则进行第二步． （2）二代：就是将点的坐标代入斜率公式. （3）求值：计算斜率的值，进行判断，尤其是点的坐标中含有参数 时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 探究点二 两条直线垂直关系的应用 例2（1）过点且与直线 垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. [解析] 直线的斜率为， 所求直线的斜率为1，故所 求直线方程为，即 .故选B. √ （2）已知直线, ，若 ，则实数 的值是( ) A.0 B.2或 C.0或 D. [解析] ，，解得或 .故选C. √ 变式 已知，， . （1）若，，，可以构成平行四边形，求点 的坐标； 解：由题意得，， ， 设.若四边形是平行四边形，则， ， 即解得则 . 若四边形是平行四边形，则， ， 即解得则 . 若四边形是平行四边形，则， ， 即解得则 . 综上，点的坐标为或或 . （2）在（1）的条件下，判断，，， 构成的平行四边形是否为菱形. 解：若点的坐标为，因为， ，所以 ，所以 ，所以平行四边形 为菱形. 若点的坐标为，因为， ， 所以，所以平行四边形 不是菱形. 若点的坐标为，因为，直线 的斜率不存在， 所以平行四边形 不是菱形. 综上，平行四 ... ...
