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课件网) 2.2 直线及其方程 2.2.4 点到直线的距离 探究点一 点到直线的距离公式的应用 探究点二 平行线间距离公式的应用 探究点三 距离公式的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题; 2.会求两条平行直线间的距离; 3.了解点到直线的距离公式的推导. 知识点一 点到直线的距离 1.定义：平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的_____所得 _____的长度． 2.公式：点到直线的距离 _ _____. 垂线 垂线段 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离.( ) √ （2）点到直线的距离为 .( ) × [解析] 直线方程化为一般式为，则点 到直线 的距离为 . （3）直线外一点与直线上任意一点距离的最小值就是点到直线的距 离.( ) √ [解析] 由直线外一点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，且点 到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，可知正确. （4）设，向量是直线 的一个法向量， 是直线上任意一点，则点到直线的距离可以表示为 . ( ) √ 2.如何求出点到垂直于 轴的直线的距离 点到直线的距离公 式适合吗 解：设垂直于轴的直线为，则点到直线 的距离 ，点到直线的距离公式适合. 知识点二 两条平行直线间的距离公式 1.定义:两条平行线之间的距离等于其中一条直线上_____到另 一条直线的距离． 任意一点 2.求法: 转化为点到直线的距离. 3.公式:两条平行直线与 之间 的距离_____，不全为0， . 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）连接两条平行直线上任意两点,所得线段的长度即为两平行线间 的距离.( ) × [解析] 两平行直线间的距离是两平行直线间的公垂线段的长度,并不 是两平行直线上各取一点这两点间的距离,故不正确. （2）直线上有，， 三点，那 么点，，到直线 的距离相等.( ) √ [解析] 因为直线与直线平行，所以点，，到直线 的距离相等. （3）两平行线间的距离是一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.( ) √ [解析] 由两平行线间距离的定义知正确. （4）已知，且两平行直线间的距离为，若点, 分别是直线 ,上的点，则 .( ) √ 2.当两条直线都与轴或 轴垂直时,两条平行直线间的距离公式如何 表示 解：①当两条直线都与轴垂直时,若,, ，则 两直线间的距离 ; ②当两条直线都与轴垂直时,若,, ，则两直 线间的距离 . 探究点一 点到直线的距离公式的应用 例1（1）点到直线 的距离为__. [解析] 点到直线的距离为 . （2）点到直线 的距离为_____. [解析] 点到直线的距离为 . （3）过点且与点和点的距离相等的直线 的方程 是_____. 或 [解析] 方法一:当过点的直线的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时直线与，两点的距离不相等，故 不 符合题意. 当过点的直线的斜率存在时，设 的方程为， 即. 由点和点 到直线的距离相等，得， 解得或 ， 此时直线的方程为或 ， 即或. 综上所述，直线 的方程为或 . 方法二：由题意，直线经过点和点 的中点，或与点 和点所在直线平行. 若直线经过点和点 的中点， 则直线的斜率为，故直线 的方程为， 即； 若直线与点 和点所在直线平行,则直线的斜率为， 故直线 的方程为，即. 综上所述，直线 的方程为或 . 变式 已知中，，，，求 的面积. 解：由题得直线的斜率 ， 所以直线的方程为，即 ， 所以点到直线的距离为 ， 又，所以 的面积为 . ［素养小结］ 解此类题目有两种方法：一是利用数形结合的方法,过一定点与两定 点距离相等的直线有两条,根据这两条直线的几何特征 ... ...
