15.1 课时2 二次根式的性质与最简二次根式（13张ppt） 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

15.1 课时2 二次根式的性质与最简二次根式 第十五章 二次根式 1.理解二次根式的性质，能根据二次根式的性质化简二次根式； 2.知道最简二次根式的概念，明白它是二次根式化简的结果； 3.通过对二次根式性质的探究，初步体会从特殊到一般的思想. 2.如何确定二次根式????中字母的取值范围？ ? 1.怎样的式子叫二次根式？ 被开方数为非负数，即a ≥0. 我们把形如????(????≥0)的式子叫做二次根式. ? 3.我们已经学过哪些二次根式的相关性质？ 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 一个非负数的算术平方根是非负数. 活动1. 完成教材P103中一起探究的T1，并思考下列问题. 探究一：二次根式的性质. 思考：1. 左右两边的结果有什么关系？ 2.?????????与?????????（????≥0，????≥0)有什么关系？ ? 3.同桌讨论，如何证明?????????与?????????（????≥0，????≥0)相等？ ? 相等 相等 因为????≥0，????≥0时，(????????? )2=?????????，(?????????)2=(????)2?(????)2=?????????， 所以?????????=?????????（????≥0 ????≥0) ? 活动2. 完成教材P103中一起探究的T2，并思考下列问题. 探究一：二次根式的性质. 思考：1. 左右两边的结果有什么关系？ 2.????????与????????（????≥0，????>0)有什么关系？ ? 3.同桌讨论，如何证明???????? 与???????? （????≥0 ????>0)相等？ ? 相等 相等 因为????≥0，????>0时，(????????)2=????????，(????????)2=(????)2(????)2=????????， 所以????????=????????（????≥0，????>0) ? 二次根式的性质： 1.积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即 ?????????=?????????（????≥0，????≥0)； 2.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即????????=????????（????≥0，????>0). ? 解：(1)54=9×6=9×6=36；(2)50=25×2=25×2=52； (3)13=1×33×3=39=39=33；(4)34=34=32 ； (5)812=81×22×2=81×24=81×24=81×22=922 ； ? 活动. 小组讨论，化简下列根式（原则：被开方数不含开的尽方的因数（因式）；分母不含根号）. 探究二：二次根式性质的应用. (1)54；(2)50；(3)13；(4)34；(5)812 ? 思考：上面式子化简过程有哪些方法？ 1.积的算术平方根化简： (1)被开方数一定是积的形式，不能出现????2+????2=????2+????2的错误； (2)若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质 进行化简；如(?25)×(?64)=25×64=25×64=5×8=40； (3)最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们 都是非负数． ? 2.商的算术平方根化简： (1)被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商； (2)被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简． 1.探究二中各式化简前后有什么变化？ 2.如果将化简后的式子称为最简二次根式，那么小组讨论说说什么事最简二次根式？ 活动. 小组讨论，归纳最简二次根式的概念. 探究三：最简二次根式 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么， 我们把这样的二次根式叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如36、52、33、32、922都是最简二次根式. 二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程. ? 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． 7 B．3 C．12 D．2 ? C 2.化简: 解： 二次根式 最简二次根式 二次根式的性质 ①被开方数的因式是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方开得尽方的因数或因式. ... ...