专题 利用勾股定理解决折叠问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题 利用勾股定理解决折叠问题培优训练 姓名_____ 班级_____ 学号_____ 一、选择题 1.如图，在中，D是BC边上的中点，连结AD，把沿AD翻折，得到，与AB交于点E，连结，若，，则点D到的距离为 A. B. C. D. 2.如图，在矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD交于点O，且则AP的长为 A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题 3.如图，在中，，，折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为EF，则AF的长为 4.如图，AD是的中线，，把沿着直线AD折叠，点C落在点E的位置，连结如果，那么线段BE的长度为 . 5.如图，有一张直角三角形纸片ABC，，，，现将三角形纸片折叠，使得点C与AB边上的点D重合，折痕为AE，则CE的长为 . 6.如图，在长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP折叠至处，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为 . 7.如图①，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图②，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合，分别连结图①中的AD与图②中的AQ，则的值为 . 8.如图，在中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段CE的长为 ，线段BF的长等于 . 三、解答题 9.如图，把长方形ABCD沿AC折叠，AD落在处，交BC于点E，已知， 求证：； 求EC的长； 求重叠部分的面积． 10.八年级班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤如下： ①如图，先裁下了一张长，宽的长方形纸片ABCD； ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处． 请你根据步骤①②解答下列问题：求EC，FC的长． 11.如图，在中，，，，于点 求线段AH的长度； 是BC的中点，将沿AD折叠得到，连结BE，CE，BE交AD于点F，求线段CE的长度． 12.如图，已知在长方形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，使点A与点C重合，然后展开，求折痕EF的长． 13.如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕对角线，再沿DG折叠，使AD边落在对角线BD上．若，，求AG的长． 14.如图，在中，，把沿直线DE折叠，使与重合. 若，求的度数. 若，，求AD的长. 15. 如图1，在中，，，，现将沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，求CD的长. 如图2，有一张直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为 . 16.在中， 如图1，若，点M，N在BC，AC上，将沿MN折叠，使得点C与点A重合，求折痕MN的长. 如图2，点D在BC的延长线上，且，若，求证：是直角三角形. 17.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若，，求的值. 18. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，先折出折痕对角线，再折叠使边AD与对角线BD重合，得折痕DE，，，求AE的长. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处，如果，，求EF的值. 19.如图，在正方形ABCD中，，G是BC的中点，将沿AG对折至，延长GF交DC于点E，则DE的长为多少？ 20.如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为若，求线段CH的长. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)【答案】 1. B 2. B 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 【小题1】 证明：因为四边形ABCD是长方形，所以，所以 由折叠的性质可知，，所以，所以 【小题2】 5cm 【小题3】 10. 11. 【小题1】 12 【小题2】7 12. 13. 14. 【小题1】 【小题2】 因为把沿直线DE折叠，使与重合，所以，设，则，在中，，，解得， ... ...