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课件网) 第二十四章 圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 d > r d < r d = r 点P在圆外 点P在圆内 点P在圆上 设⊙O 的半径为r， 点P到圆心的距离OP=d，则有： ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 位置关系 数量关系 ＞ ＞ 1．复习 O （1）一点不能确定一个圆 （2）两点不能确定一个圆 （3）不在同一直线上的 三个点确定一个圆． 2.几个点能确定一个圆？ 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 P在⊙O上 P在⊙O外 d＜r d=r d＞r 点与圆的位置关系 p r d 0 p r d 0 P r d 0 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合. 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 点与圆的位置关系 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 探究 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ ●O ● O ●O ●O A B 无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. 思考 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ ┓ ●B ●C 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. ┏ ●O 经过A,B两点的圆的圆心在线 段AB的垂直平分线上. ●A 解：(2)当点B在圆上时， r=4 cm， 当点A在圆上时，r=2 cm， 当点M在圆上时， r= cm， 故满足题意的 r 的取值范围是2 cm< r <4 cm. 如图，△ABC中，∠ACB= 90°，AC=2 cm， BC=4 cm，CM是AB边上的中线. (1) 若以C为圆心， cm为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何 (2) 若以C为圆心作⊙C，使点A，B，M中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径 r 的取值范围. 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆O内 圆O上 圆O外 课堂练习 巩固练习 1. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm， 并且小于或等于3 cm的点组成的图形. 3 cm 2 cm o 弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好． A B C l l1 l2 ● P 即过点P有两条直线l1、l2都与已知直线l垂直。 这与已学公理“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。 故假设不成立，所以过同一 直线上的三个点不能作圆 步骤归纳： (1)假设命题的结论不成立； (2)从假设出发，经过推理 得出矛盾； (3)由矛盾断定假设不成立， 从而得到原命题成立. 这种方法叫反证法 已知：在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B,∠C一定是锐角。 练习 A B C 证明：假设∠B,∠C不是锐角， 则∠B,∠C是直角或钝角. （1）若∠B,∠C是直角， 即∠B=∠C=90°，...... （2）若∠B,∠C是钝角， 即∠B=∠C >90°，...... 综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角，即∠B,∠C一定是锐角。 (2) 若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 3
