河北衡水中学2025-26届高三年级上学期检测二 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，，则 A． B． C． D． 2．已知向量，，则向量a在b上的投影向量是 A． B． C． D． 3．在数列中，，，，则 A．2 B．l C．－l D．－2 4．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为 A． B．4 C． D．2 5．某校高三学年的模考数学成绩X服从正态分布，按照l 6%，34%，34%，16%的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级．若某同学的数学成绩为112分，则他的等级是附：， ，. A．优秀 B．良好 C．合格 D．基本合格 6．将曲线绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则 A．e B．e2 C．2e D．2e2 7．设，，则 A． B． C． D． 8．已知i为虚数单位，以下选项不正确的是 A．若，则的充要条件是， B．若复数满足，则 C． D．若复数z满足，则的最大值为6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积，则下列有关说法正确的是 A．若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变好 B．若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变差 C．若增加的窗户面积和地板面积的比值为，则住宅的采光条件一定变差 D．若增加的窗户面积和地板面积的比值为，则住宅的采光条件一定变差 10．已知函数，则 A．是周期函数 B．的最小值是－1 C．的图象有对称轴 D．的图象有对称中心 11．已知对任意的，，且，则 A． B． C．的图象关于直线对称 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，是假命题，则实数m的取值范围是 . 13．如图，单位圆被点分为12等份，其中，角的始边与x轴的非负半轴重合，若，则角α的终边与单位圆交于点 ．（从中选择，写出所有满足要求的点） 14．已知数列满足，，设为数列的前n项和，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1 3分） 在中，内角的对边分别是，已知. (1)求； (2)若，求的面积． 16．（1 5分） 某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米、2米、3米的个位置分别投篮一次（选手自行选择投篮顺序）．在三个位置投篮命中分别可得1分、2分、3分，总分不低于4分就可以获得奖品，已知甲在三处的投篮命中率分别为且在这三处的投篮命中与否相互独立． (1)求甲未获得奖品的概率； (2)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投个球．试问当n为何值时，甲投篮次数的数学期望最大？ 17．(15分) 设正项数列的前n项和为，，且当时，. (1)求的通项公式； (2)求的前项和； (3)在(2)的条件下解不等式：. 18．(17分) 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形为菱形，平面平面BCFG，D为棱AB的中点，记平面ABC和平面AFG的交线为l． (1)证明：； (2)求点D到平面ACF的距离； (3)在线段CG(不含端点)上是否存在一点E，使得直线DE与平面ACF所成角的正弦值为？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 已知函数，. (1)当时，判断的单调性； (2)，，求实数a的取值范围； (3)记，若，且，证明：. 数学参考答案 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
