期中重点专题：三角形解答题（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 期中重点专题：三角形解答题-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 1．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度． 2．如图，在与中，，，与交于点．求证：． 3．如图，在中，是边上的中线．求证是的角平分线． 证明：是的中线，． 在 和 中 （ ） ∴（ ） ∴是的角平分线（ ）. 4．如图，，是的高，点在直线上，在直线上，且，．猜想与的关系，并证明你的结论． 5．如图，小亮和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小亮家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小强在自己家阳台C处观察E处得到的角度为，小亮站在F处观察楼顶端A的角度为，两人发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高度． 6．已知：在如图所示的“风筝”图案中，．求证：． 7．如图，已知线段a和，求作，使，根据作图痕迹补全作法． （1）作 ； （2）以点 为圆心，以 的长为半径在射线上画弧，交于点B； （3）以点 为顶点作 ，交射线于点C，则即为所求作的三角形． 8．如图，在中，是中点，，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线． 9．已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且． (1)如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：； (2)在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，中，，点D、E分别在、上，且，若． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．如图，在中， (1)过点B作的平分线交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明） (2)若，求的面积． 12．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动，设运动的时间为t秒． (1)的长为 厘米(用含t的代数式表示)； (2)若以 D、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值； (3)若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．则点P与点Q会不会相遇？若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在的何处相遇？ 13．如图，已知在中，是边上的中线，分别以为直角边作直角和，其中，连接． (1)若，求的取值范围； (2)求证：． 14．如图，点D在上，点E在上，． (1)求证：； (2)若交于点F，求证：． 15．【问题初探】（1）如图1，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：； 【问题改编】（2）如图2，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即），将边绕点C逆时针旋转得到（即）．连接，延长交于点F．求证：点F是的中点． 16．如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接 (1)求证：． (2)若，，求周长． 17．如图，已知是的平分线，P是上一点，，垂足为点D，，垂足为点E，点M，N分别在线段和射线上，． (1)求证； (2)若，求的度数． 18．已知：中，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接，求证：； (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； (3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值 19．如图，在中，为的平分线，交于点． (1)求的度数； (2)请你画出的中线，再找出的中点，连接．若，求的面积． 20．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形可分割，这条线段叫做这个三角形的分割线． 例如图1，从的顶点 ... ...