5.2　第2课时　三角函数概念的应用（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第2课时　三角函数概念的应用 学习 目标 1. 借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号． 2. 通过对任意角的三角函数定义的理解，了解终边相同角的同一三角函数值相等． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P180—P181，完成下列填空． 一、 概念表述 1. 三角函数的定义 三角函数 定义域 sin α _ _ cos α _ _ tan α _ _ 2. 三角函数值在各象限的符号 根据三角函数的定义以及单位圆上点的位置(在哪个象限)，可以得到正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号，如下图． sin α cos α tan α 【三角函数值的符号记忆】 ． 其含义是：第一象限中各三角函数值全是正数，第二象限中只有正弦值为正数，第三象限中只有正切值为正数，第四象限中只有余弦值为正数． 3. 终边相同的角的三角函数值(诱导公式一) ； ； ，其中k∈Z. 注意：(1) 利用诱导公式一，可以将求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值． (2) 公式一统一概括为f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z).其特征是：等号两边是同名函数，且符号相同，即同名同号． 4. 特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 sin α _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cos α _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ tan α _ _ _ _ _ _ _ _ 120° 135° 150° 180° 270° π sin α _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cos α _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ tan α _ _ _ _ _ _ _ _ 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 终边相同的角的同一三角函数值相等．(　 　) (2) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若sin θ>0，tan θ<0，则角θ为第二象限角．(　 　) (3) sin ＝sin ＝.(　 　) (4) cos 的值不能用诱导公式一来求．(　 　) 典例精讲能力初成 探究1　三角函数值符号的判定 例1　(课本P181例4)确定下列三角函数值的符号，然后用计算工具验证： (1) cos 250°； (2) sin ； (3) tan (－672°)； (4) tan 3π. 判断三角函数值符号的两个步骤： (1) 定象限：确定角α所在的象限； (2) 定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断． 变式　判断下列各式的符号： (1) sin 145°cos (－210°)； (2) sin 3·cos 4·tan 5. 探究2　诱导公式一的应用 例2　(课本P181例5)求下列三角函数值： (1) sin 1 480°10′(精确到0.001)； (2) cos ； (3) tan . 利用诱导公式一进行化简求值的步骤： (1) 定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z； (2) 转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值； (3) 求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值． 变式　计算： (1) sin ＋cos tan 4π； (2) sin 1 140°cos (－690°)＋tan 1 845°. 探究3　确定角所在的象限 例3　若tan α>0，sin α＋cos α<0，则角α的终边在(　 　) A. 第一象限　 B. 第二象限 C. 第三象限　 D. 第四象限 变式　已知P(sin θ，tan θ)是第四象限的点，则角θ的终边位于(　 　) A. 第一象限　 B. 第二象限 C. 第三象限　 D. 第四象限 随堂内化及时评价 1. 已知α为第二象限角，则(　 　) A. sin α<0　 B. tan α>0 C. cos α<0　 D. sin αcos α>0 2. cos 405°的值是(　 　) A. 　 B. － C. 　 D. － 3. 若sin x<0，且cos x>0，则角x是(　 　) A. 第一象限角　 B. 第二象限角 C. 第三象限角　 D. 第四象限角 4. cos 480°＝ ． 5. (课本P182练习3)确定下列三角函数值的符号： (1) sin 156°；(2) cos π；(3) cos (－450°)； (4) tan ；(5) sin ；(6) tan 556°. 配套新练案 一、 单项选择题 1. 当α为第二象限角时，－的值是(　 　) A. 1　 B. 0 C. ... ...