第2课时 诱导公式———公式五、六 学习 目标 1. 了解公式五和公式六的推导方法． 2. 能够准确记忆公式五和公式六，灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P191—P193，完成下列填空． 1. 诱导公式五、六(记忆：函数名改变，符号看象限) 终边关系 图示 公式 公式五 角－α与角α的终边关于直线y＝x对称 sin ＝ ， cos ＝ 公式六 角＋α与角－α的终边关于直线y＝x对称，角－α与角α的终边关于x轴对称 sin ＝ ， cos ＝ 2. 拓展公式 公式七： sin ＝ ，cos ＝ ． 公式八： sin ＝ ，cos ＝ ． 3. 所有诱导公式记忆口诀与作用 (1) 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 (2) 诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将任意角转化为0～2π的角求值 公式二 将0～2π的角转化为0～π的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将～π的角转化为0～的角求值 公式五 实现正弦函数与余弦函数的互相转化 公式六 典例精讲能力初成 探究1 利用诱导公式证明恒等式 例1 (课本P192例3)证明： (1) sin ＝－cos α； (2) cos ＝sin α. 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法． 变式 求证： (1) ＝. (2) ＋＝. 探究2 利用诱导公式求值与化简 例2-1 (课本P193例4)化简：. 例2-2 (课本P193例5)已知sin (53°－α)＝，且－270°<α<－90°，求sin (37°＋α)的值． (1) 对于三角函数式的化简与求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少． (2) 对于kπ±α和±α，运用诱导公式时，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名，即“奇变偶不变，符号看象限”． 变式1 已知f(α)＝. (1) 化简f(α)； (2) 若α是第三象限角，且cos ＝，求f(α). 变式2 已知角α的终边在直线y＝－2x上． (1) 求sin α，cos α及tan α的值； (2) 若f(x)＝，求f(α)的值． 随堂内化及时评价 1. sin 95°＋cos 175°的值为( ) A. sin 5° B. cos 5° C. 0 D. 2sin 5° 2. 若sin (3π＋α)＝－，则cos 等于( ) A. － B. C. D. － 3. 若角θ的终边经过点，则sin ＋cos (π－θ)＋tan (2π－θ)等于( ) A. － B. C. D. － 4. 已知sin ＝，则cos 的值为( ) A. － B. C. D. － 5. (课本P194练习3)化简： (1) sin (α－2π)cos (2π－α)； (2) cos2(－α)－； (3) . 配套新练案 一、 单项选择题 1. 如果sin ＝，那么cos α＝( ) A. B. － C. － D. 2. 设a＝cos 225°，b＝sin 120°，c＝－sin 750°，则a，b，c的大小关系为( ) A. a>b>c B. b>c>a C. a>c>b D. c>a>b 3. 已知角α是第四象限角，且sin －3cos (α－π)＝1，则tan (π－α)等于( ) A. B. － C. D. － 4. 已知sin ＝，则cos 等于( ) A. B. － C. D. － 二、 多项选择题 5. 以下各式化简结果正确的是( ) A. ＝cos θ B. ＝cos 20°－sin 20° C. sin (－36°)＋cos 54°＝0 D. sin cos ＝sin θcos θ 6. 在△ABC中，下列关系不成立的是( ) A. cos (A＋B)＝cos C B. sin (A＋B)＝sin C C. sin ＝sin D. cos ＝cos 三、 填空题 7. 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P，则sin ＝ ． 8. 已知cos ＝，则cos ＋cos2的值为 ． 四、解答题 9. 求证：＝－tan α. 10. 在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点P，将射线OP绕原点O ... ...
