第二章 习题课1　匀变速直线运动的平均速度和位移差公式（课件 讲义）高中物理 人教版（2019）必修 第一册

习题课1　匀变速直线运动的平均速度和位移差公式 核心 目标 1．理解、掌握平均速度公式、中点速度和中时速度公式． 2．理解、掌握位移差公式Δx＝aT2及其推论． 类型1　匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度 1．平均速度＝＝v 平均 速度 公式 内容 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内__中间时刻__的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的__一半__ 即 ＝＝v 推导 ＝＝＝v0＋a·＝v， ＝＝＝v0＋a·＝＝＝，故＝＝v 注意：① ＝只适用于__匀变速直线运动__．对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义式 __＝__求解． ② 在匀变速直线运动中，＝＝v＝是成立的． 　(2025·安徽芜湖期中)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动，后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　C　) A．1.25 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2 解析：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据x＝×4，可得v＝1 m/s，则加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故选C． 　(2025·东莞期末)如图所示为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽车驶入ETC车道，到达O点的速度v0＝10 m/s，此时开始匀减速运动，到达M时速度v＝6 m/s，并以此速度匀速通过MN区域．已知MN的长度d＝36 m，汽车匀减速直线运动的加速度大小a＝1 m/s2．求： (1) 汽车从O到M所用的时间t． (2) OM间的距离x． (3) 汽车从O到N的平均速度大小． 答案：(1) 4 s　(2) 32 m　(3) 6.8 m/s 解析：(1) 根据匀变速直线运动速度时间关系可得 v＝v0－at 解得汽车从O到M所用时间为t＝＝ s＝4 s (2) 根据匀变速直线运动位移时间关系可得，OM间的距离为x＝t＝×4 m＝32 m (3) 汽车从M到N所用时间为t′＝＝ s＝6 s，则汽车从O到N的平均速度大小为 ＝＝ m/s＝6.8 m/s． 2．位移中点速度v＝ 位移中 点的瞬 时速度 内容 在匀变速直线运动中，若初速度为v0，末速度为v，则__位移__中点的瞬时速度为v＝ 推导 在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移中点的瞬时速度为v，前一半位移有v2－v＝2a·＝ax，后一半位移有v2－v2＝2a·＝ax；联立以上两式有v2－v＝v2－v2，所以v＝ 3．中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的关系：__v≥v__． 　物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系中错误的是(　D　) A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 解析：若物体做匀加速运动，作出v－t图像，由图可知中间时刻的速度v2，因图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时的速度v1一定大于v2，同理若物体做匀减速运动时，v1也一定大于v2，A、B正确，D错误；当物体做匀速直线运动时，速度始终不变，故v1＝v2，C正确． 类型2　匀变速直线运动的位移差公式 1．Δx＝x2－x1＝…＝xn－xn－1＝aT2． (1) 含义：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的__位移差__是个恒量． (2) 应用 ①判断物体是否做__匀变速直线运动__ 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度：利用Δx＝aT2，可得 __a＝__． 2．xn－xm＝(n－m)aT2，如x4－x1＝3aT2，x5－x2＝3aT2，x6－x3＝3aT2． 　(2 ... ...