第二十一章 一元二次方程 单元测试A卷（含解析） 2025-2026学年九年级上册数学人教版

第二十一章 一元二次方程 单元检测卷·A卷 满分 120分 时间 120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方米，它的宽比长少12步.如果设长为x步，则可列出方程( ) A. B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是( ) A. B. C. D. 5.“八月十五谓中秋，民间以月饼相送，取团圆之意”.每年中秋节前是购买月饼的高峰期，2024年中秋节前期某商场在销售一种月饼时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则每天的销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少 设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( ) A. B. C. D. 6.一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.某校九年组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排28场比赛，九年级班级个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.关于x的一元二次方程的两根同为负数，则( ) A.且 B.且 C.且 D.且 9.如图所示，在中，，，，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发.若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动.要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过( )s A. B.2 C. D.或2 10.一元二次方程（a，b，c为常数，且）的两个根分别为，则下列命题判断正确的是( ) ①若，则也是方程的一个根. ②若也为方程和方程的一个根，则一定为零. A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都错误 D.①②都正确 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知是关于x的一元二次方程的一个根，若，则m的值为_____. 12.如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x米，则所列方程是_____. 13.若一元二次方程的两个根分别是与，则_____. 14.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____. 15.已知α，β是一元二次方程的两个根，则的值等于_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程： (1)； (2). 17.（8分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”. (1)判断方程是否为“伴根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”，求m的值. 18.（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若、是方程的两根，且，求m的值. 19.（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 20.（12分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚 ... ...