第二十一章 一元二次方程 单元测试B卷 （含解析） 2025-2026学年九年级上册数学人教版

第二十一章 一元二次方程 单元检测卷·B卷 满分 120分 时间 120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.每年8月8日是我国全民健身日，据有关部分统计，某市民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列出方程为( ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程时，配方正确的方程是( ) A. B. C. D. 4.对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的方程的解是( ) A. B. C.， D.， 5.已知a，b是方程的两个根，则代数式的值为( ) A.11 B.-1 C.23 D.24 6.已知关于x的方程的解是，（a，b，c均为常数，且），那么方程的解是( ) A.， B.， C.， D.无法求解 7.在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是如图（1），分别以和b为直角边作，，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根.若关于x的一元二次方程，按照图（1）构造图（2），在中，，连接CD，若，则m的值为( ) A.8 B.5 C.2.5 D. 8.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则x的值是( ) A.5 B.5或 C.-1或 D.5或 9.已知关于x的一元二次方程M为、N为，则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是.其中正确的结论是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.若关于x的一元二次方程的两个根为，，且.下列说法正确的个数为( ) ①； ②，； ③； ④关于x的一元二次方程的两个根为，. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知，则的值为_____ 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_____. 13.如图，已知点，点A，点C分别在x轴，y轴正半轴上运动，且，当时，求A点坐标_____. 14.若关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是_____. 15.若关于x的一元二次方程的唯一实数根也是关于x的一元二次方程的根，则关于x的方程的根为____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如果关于x的一元二次方有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，.则方程是“邻根方程”. (1)解方程，并判断此方程是否是邻根方程； (2)关于x的方程（m是常数）是邻根方程，求m的值. 17.（8分）解下列一元二次方程： (1)；（配方法） (2)；（公式法） (3)；（因式分解法） (4).（方法自选） 18.（10分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业.某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情.已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表： x（元/本） … 15 25 … y（本） … 700 500 … (1)根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围. (2)若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价. (3)销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由. 19.（10分）已知关于x的方程. (1)求证：对于任意的k，该方程总有两个实数根. (2)若等腰三角形的一边长为2，另外两边长为该方程的两个实数根，求k的值和三角形的周长. 20.（12分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和 ... ...