初中数学北师大版（2024）七年级上册2.3有理数的乘除运算 举一反三 讲义（原卷版+解析版）

2.3有理数的乘除运算 【题型1】对有理数乘法法则的理解与运用 4 【题型2】多个有理数相乘时积的符号的确定 5 【题型3】多个有理数相乘的运算 7 【题型4】有理数乘法运算律 9 【题型5】有理数乘法在实际生活中的运用 11 【题型6】倒数的定义及运用 13 【题型7】对有理数除法法则的理解及其运算 15 【题型8】有理数除法的应用 16 【题型9】有理数乘除混合运算 17 【知识点1】倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 1.（2025 蓬莱区二模）已知a的倒数是-2025，则a的相反数是（　　） A．2025B．-2025C．D． 【答案】C 【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【解答】解：根据题意可知，a=-， ∴a的相反数是． 故选：C． 2.（2025 石家庄模拟）|-2025|的倒数是（　　） A．B．C．2025D．-2025 【答案】A 【分析】利用倒数和绝对值的定义求解即可． 【解答】解：∵|-2025|=2025， 2025的倒数是， ∴|-2025|的倒数是． 故选：A． 【知识点2】有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 1.（2025春 宜兴市校级月考）化简的值为（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方逆运算即可简便算法． 【解答】解：， 故选：A． 【知识点3】有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 1.（2024秋 平利县校级期中）计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】先将带分数化为假分数，然后再依据除法法则进行变形即可． 【解答】解：原式=1÷（-）=1×（-）． 故选：D． 2.（2024 张家口二模）计算的结果是（　　） A．8B．-8C．2D．-2 【答案】D 【分析】按照从左到右的顺序计算即可． 【解答】解：， 故选：D． 【题型1】对有理数乘法法则的理解与运用 【典型例题】如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么(　　) A.这两个数都是负数 B.这两个数都是正数 C.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【答案】C 【解析】两数之和为负数，所以这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数， 因为它们的积是负数，所以这两个数中，一个是正数，一个 ... ...