2.4有理数的乘方 【题型1】对有理数幂概念的理解 4 【题型2】有理数乘方运算 5 【题型3】有理数乘方的逆运算 6 【题型4】有理数乘方的符号规律 6 【题型5】有理数乘方的应用 7 【题型6】用科学记数法表示绝对值大于1的数 9 【题型7】求用科学记数法表示的数的原数 10 【知识点1】有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 1.（2024秋 莲池区期末）下列选项中为负数的是（ ） A．3B．（-3）2C．-32D．|-3| 2.（2024秋 平泉市期末）下列选项中为负数的是（ ） A．5B．|-5|C．-5D．（-5）2 【知识点2】非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024春 儋州校级月考）如果|a-2|+（b+3）2=0，那么a+b的值是（ ） A．-5B．1C．-1D．5 2.（2024秋 城口县校级期中）已知|3a+1|+（b-3）2=0，则（ab）2024的值为（ ） A．1B．-1C．0D．3 【知识点3】近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 1.（2024秋 桥西区期末）用四舍五入法将3.8541精确到十分位后的结果是（ ） A．3.8B．3.9C．4.0D．3.85 2.（2023秋 东海县期末）四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ） A．万位B．百分位C．百位D．千位 【知识点4】科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 1.（2025 海南模拟）某市今年约有15000名学生报名参加中考，用科学记数法表示15000为（ ） A．15×104B．1.5×104C．0.15×105D．1.5×105 【知识点5】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n 1≤|a| ＜10整数的位数-1|x|＜1a×10-n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 1.（2025 浙江模拟）我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为0.0000000023m,将数0.0000000023用科学记数法表示为（ ） A．23×10-8B．2.3×10-9C．0.23×10-7D．2.3×10-10 【 ... ...
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