2.1　第2课时　两条直线平行和垂直的判定（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

第2课时　两条直线平行和垂直的判定 学习 目标 1. 理解两条直线平行或垂直的充要条件． 2. 能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直，能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题． 新知初探基础落实 一、 概念表述 设两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，l1，l2的斜率存在时，l1，l2的斜率分别为k1，k2，则对应关系及图示如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 k1＝k2 l1∥l2 两直线的斜率都不存在 图示 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝0°，α2＝90° 对应关系 l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1·k2＝－1 l1与l2中的一条的斜率不存在，另一条的斜率为0，则l1⊥l2 图示 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 如果两直线平行，那么它们的斜率一定相等．(　×　) (2) 如果两直线斜率相等，那么它们一定平行．(　×　) (3) 如果两直线的斜率之积为－1，那么它们互相垂直．(　√　) (4) 在平面直角坐标系中，矩形的邻边所在直线的斜率之积为－1.(　×　) 典例精讲能力初成 探究1　两条直线平行 例1　(1) (教材P56例2补充)满足下列条件的各组直线互相平行的是(　A　) A. 直线l1经过点A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过点M(－1，3)，N(2，0) B. 直线l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2) C. 直线l1经过点A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过点M(1，－1)，N(1，4) D. 直线l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过点M(1，－1)，N(3，2) 【解析】 对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，结合图形知l1∥l2；对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2，所以l1与l2不平行；对于C，因为l1经过点(1，2)，(1，3)，l2经过点(1，－1)，(1，4)，所以l1与l2重合，从而l1与l2不平行；对于D，l1的斜率不存在，k2＝＝，所以l1与l2不平行． (2) (教材P56例3补充)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，那么顶点D的坐标为(3，4)． 【解析】 设顶点D的坐标为(x，y).因为AB∥DC，AD∥BC，所以解得从而点D的坐标为(3，4). 判断两条直线平行的注意事项 (1) 判断两条直线平行，首先应看两条直线的斜率是否存在，即看两点的横坐标是否相等． (2) 判断两条直线的斜率是否相等，实际是看两条直线的倾斜角是否相等，根本依据是平行线的判定定理中的同位角相等，两直线平行． (3) 在两条直线斜率都存在，且相等的情况下，应注意两条直线是否重合． 变式1　已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值为(　B　) A. 0 B. －8 C. 2 D. 10 【解析】 由题意得＝－2，解得m＝－8. 探究2　两条直线垂直 例2　(教材P57例4补充)(1) 已知直线l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过点 M(1，1)，N(2，1)，判断l1与l2是否垂直． 【解答】 因为直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2. (2) 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2).若l1⊥l2，求实数a的值． 【解答】 由题意知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在．当l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，l1⊥l2，满足题意．当l1的斜率k1存在时，a≠5，由斜率公式，得k1＝＝，k2＝＝.由l1⊥l2，知k1k2＝－1，即×＝－1，解得a＝0.综上，实数a的值为0或5. 判断两条直线是否垂直的依据：当这两条直线的斜率都存在时，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；当一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行时，这两条直线也垂直． 变式2　(教材P57例5改编)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　C　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 以点A为直角顶点的直角三角形 D. 以点B为直角顶点的直角三角形 【解析 ... ...