第11讲 对数运算与对数函数 一、对数的概念 一般地，对于指数式ab=N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b=logaN(a>0,a≠1).其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”. ( 底数 真数 ) 例1、将下列指数式写成对数式： (1) ； (2). 练习1、将下列对数式写成指数式： (1)； (2). 二、对数运算法则 (1) (2) (3) (4) (5)换底公式： 一般地，换成以10为底： 例2、计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 练习2、计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 例3、已知log23=a，log37=b，用a，b表示log4256 . 三、对数函数的概念 1、定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞). 2、常用对数：通常把以10为底的对数叫做常用对数，例如：log105简记为lg5. 3、自然对数：通常把无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，例：loge5简记为ln5 四．对数函数的性质 图象 性质 定义域： 值域： 过点(1，0)，即当时， 时 时 时 时 在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数 例4、函数是对数函数，则实数_____． 例5、比较下列各组中两个值的大小． (1)log31.9 log32； (2)log23 log0.32； (3)logaπ loga3.141 例6、求下列函数的定义域． (1) (2) (3) 例7、求下列函数的值域： (1) (2) 例8、已知，求的最大值及相应的的值． 五、对数函数的图象变换及定点问题 (1)与对数函数有关的函数图象过定点问题 对数函数过定点，即对任意的对数函数都有. (2)对数函数的图象变换的问题 ① ② ③ ④ 例9、若函数的图象恒过定点(3，2)，则实数b，c的值分别 为 . 例10、解下列不等式： (1)； (2)． 例11、若，求实数的取值范围. 例12、求函数的单调区间． 例13、求函数的单调区间． 例14、已知在上是增函数，求实数的取值范围． 例15、判断函数的奇偶性. 例16、已知函数． (1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使的的取值范围． 跟踪训练———对数与对数运算(一) 1、对应的指数式是( ) A. B. C. D. 2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 3、设，则的值等于( ) A.10 B. C.100 D.1000 4、设，则底数的值等于( ) A.2 B. C. 4 D. 5、已知，那么等于( ) A. B. C. D. 6、若，则 ；若，则 . 7、计算： ； . 8、求下列各式的值：_____；_____. 9、求下列各式中的取值范围： (1)； (2). 10、(1)设，求的值. (2)设，且，求的值. 对数与对数运算(二) 1、( ) A.1 B. C.2 D. 2、化简得结果是( ) A. B. C. D. 3、化简的结果是( ) A. B.1 C.2 D. 4、已知， 则的值等于( ) A.1 B.2 C.8 D.12 5、化简的结果是 ( ) A.1 B. C.2 D.3 6、计算 . 7、若，则 . 8、(1)已知，试用表示的值； (2)已知，用表示. 跟踪训练———对数函数及其性质(一) 下列各式错误的是( ) A. B. C. D. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( ) A B C D 下列函数中哪个与函数是同一个函数( ) A. B. C. D. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 若，那么满足的条件是( ) A. B. C. D. 求下列函数的定义域： (1) (2) 已知函数，，求： (1)的值域； (2)的最大值及相应的值. 跟踪训练———对数函数及其性质(二) 函数的图象关于( ) A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D. 直线对称 函数的值域是( ) A. B. C. D. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( ) A. B.2 C. D.4 下列函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 函数是 函数.(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”) 函数的反函数的图象过点，则的值为 . 求函数的单调区间. ... ...
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