基本不等式 基本不等式知识点 直接使用基本不等式：“积定”或“和定” 已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D．不存在 已知，则f(x)＝4x－2＋的最大值为 【解析】 因为x＜，所以5－4x＞0， 则f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1. 当且仅当5－4x＝，即x＝1时，取等号．故f(x)＝4x－2＋的最大值为1. 基本不等式：巧用“1”，凑“积定” 若均为正实数，且满足，求的最小值. 【解析】 因均为正实数，，所以，，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 若正实数x、y满足，则的最小值是 . 【解析】正实数x、y满足，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为1. 已知正数x，y满足，则的最小值是 ． 【解析】，， ， 当且仅当，即时等号成立 基本不等式：（分离常数、换元） 已知，求的最小值 【解析】 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8. 分离常数法 3. 若，则的最小值是 . 【解析】因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号，故答案为： 4. 若，则的最小值为 . 【解析】当时，， 则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4. 换元法 5．函数的最小值为 ． 【解析】由，又， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以原函数的最小值为. 换元法 6. 函数（x>0）的最大值是 【解析】 . 因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 故，即. 7. 当时，函数的最大值为 ． 【解析】 令，则， 当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为． 设正实数、、满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】 因为正实数、、满足，则， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为. 基本不等式：方程有解or可因式分解or代入消元 已知，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 法1：原式变形可得， 由得， 所以， 当且仅当即时取等号；所以. 法2：方程有解 法3：代入消元再构造 知，且，则的最小值为 . 【解析】 由 ，得，由得， 所以，当且仅当时，等号成立. 已知，，且，则的最小值是 【解析】 法一：因为，故，解得， 故， 当且仅当 ，即，时等号成立． 法二：因为，则，且，故， 故， 当且仅当 ，即，时等号成立． 若正实数x，y满足，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】 由有，则， 当且仅当时，等号成立. 已知，，且，则的最小值为 ． 【解析】 由可得：， 因为，所以， 又因为，所以， 则， 因为，所以由基本不等式得：， 当且仅当，即时取等号，此时. 巩固提升基本不等式 基本不等式知识点 直接使用基本不等式：“积定”或“和定” 已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D．不存在 已知，则f(x)＝4x－2＋的最大值为 基本不等式：巧用“1”，凑“积定” 若均为正实数，且满足，求的最小值. 若正实数x、y满足，则的最小值是 . 已知正数x，y满足，则的最小值是 ． 基本不等式：（分离常数、换元） 已知，求的最小值 3. 若，则的最小值是 . 4. 若，则的最小值为 . 5．函数的最小值为 ． 6. 函数（x>0）的最大值是 7. 当时，函数的最大值为 ． 设正实数、、满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 基本不等式：方程有解or可因式分解or代入消元 已知，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 知，且，则的最小值为 . 已知，，且，则的最小值是 若正实数x，y满足，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 已知，，且，则的最小值为 ． 巩固提升 ... ...
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