【精品解析】《绝对值》精选压轴题—2025年浙江省七（上）数学期中复习

《绝对值》精选压轴题—2025年浙江省七（上）数学期中复习 一、单选题 1．（2024七上·龙湾期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（　　） A．1 B． C． D．或 2．（2024七上·丽水期中） 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤的值一定是正数． A．②③ B．②③④⑤ C．①③④ D．②④⑤ 3．（2024七上·瑞安期中）已知实数在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④。其中正确结论的为（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 4．（2024七上·温州期中）已知表示数在数轴上所对应的点到原点的距离．数，在数轴上所对应的两点之间的距离为，例如，，在数轴上所对应的两点之间的距离为． （1）的最小值为　 　； （2）的最小值为　 　． 5．（2024七上·西湖期中）已知表示2与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，则的最小值为　 　． 6．（2024七上·宁波期中）的最小值为　 　． 7．（2024七上·诸暨期中）已知，则的最大值是　 　． 三、解答题 8．（2024七上·嵊州期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 _____； 数轴上表示2和的两点之间的距离是 _____； 数轴上表示和的两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 _____； （3）若x表示一个有理数，且，则_____； 9．（2024七上·海曙期中）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|. （1）数轴上点P代表的数是x，|x-6|可表示为点P到表示数　 　的距离： 若|x-6|=3，则x=　 　 （2）代数式|x-2|+|x+6|的最小值是　 　 （3）若|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最大值是　 　 （4）数轴上三个不重合的点M，N，P，若M，N，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”.已知点M代表的数是-4，点N代表的数是8，若点P是其他两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数. 10．（2024七上·东阳期中）对于有理数，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为　 　； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为和关于2的“美好关联数”为和关于3的“美好关联数”为1，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ▲ ． ②的最小值为多少？ 11．（2024七上·江北期中）舟岱跨海大桥建成于2021年，全长26千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最。舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为A，B，C，A与B，B与C之间的距离均为550米，如图所示。若以点B为原点，向右为正方向，取1千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是　 　、　 　 . 它们是一对　 　 . A. 互为倒数 B.互为相反数 （2）道路养护车甲从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为60千米/小时。同时，道路养护车乙从C点出发，向右行驶，速度为50千米/小时。 ①当行驶t小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示。 ②当t=6分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离。 （3）在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用P、Q表示。养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶。若养护车丙在数轴上所表示的数为x，问：x与P、Q两点距离之和最小时，对应的x应满足的条件为　 　 . （4）拓展应用： 试求出取得最小值时，x应满足的 ... ...