四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期（10月）第一次月考（强实班）数学试卷（含解析）

射洪中学高2025级高一上期强实班第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷选择题（共58分） 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A.①③ B.①② C.③④ D.②④ 4.函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5.使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B.或 C. D.或 7.已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 8.定义：为实数x，y中较小的数，已知，其中x，y均为正实数，则a的最大值是（ ） A.1 B. C. D.2 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9.下列四个命题中不正确的是（ ） A.集合用列举法表示为 B.若，则 C.方程组的解组成的集合为 D.集合与是同一个集合 10.下列命题中，不正确的有（ ） A.函数与函数表示同一函数 B.已知函数，若，则 C.若函数，则 D.若函数的定义域为，则函数的定义域为 11.已知，且，则（ ） A.的最大值为 B.的最大值是 C.的最小值是 D.的最小值是 第II卷非选择题（共92分） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，且，则的取值范围是_____. 13.设函数，当为上增函数时，实数a的取值范围是_____. 14.若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分）已知函数的定义域为，集合. （1）求； （2）集合，若，求实数的取值范围. 16.（本小题15分）已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围. 17.（本小题15分）已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若，求不等式的解集 （3）若且，求的最小值； 18.（本小题17分）已知函数 （1）若的解集为，求m的取值范围 （2）当，的最大值为3，求实数m的值. （3）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19.（本小题17分）已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根. （1）若，求的取值范围； （2）若为两个整数根，为整数，且，求； （3）若满足，且，求的取值范围. 1-8ABCD BCDA 9.BCD 10.ACD 11.AC 二 填空题： 12. 13. 14. 三 解答题： 15.解：（1）由，即，得到或， 所以 又由，得到或，即或， 所以， 所以 （2）因为，所以 ①当，即时，此时 ，满足题意， ②当，由题有，解得， 综上，实数的取值范围是 16.解：（1）证明：任取，且， 则 ， 又，则， 所以， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数. （2）因为函数是定义在区间上的增函数，由，得到， 解得或， 所以实数的取值范围为或 17.解：（1）由已知的解集为 所以是方程的解，且， 所以所以， 所以不等式可化为， 所以，故不等式的解集为 （2）解不等式 ①时的两根分别为且 ，解集或 ②时，不等式的解集为 （3）因为，所以 因为，所以， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，即当且仅当时等号成立； 所以的最小值为； 18.解：（1）的解集为 所以 所以 所以的取值范围为 （2）已知， 当时，函数在上递增， 所以，解得； 当时，函数在上递减 ... ...