【精品解析】《二次函数》精选压轴题（三）—2025年浙江省九（上）数学期中复习

《二次函数》精选压轴题（三）—2025年浙江省九（上）数学期中复习 一、选择题 1．（2024九上·乐清期中） 已知抛物线 经过点 和点 ， 则 的最小值是 （　　） A．-3 B．-1 C．0 D．1 2．（2024九上·杭州期中）已知二次函数（为常数）经过点，一元二次方程的两个解为p，q，当时，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·嵊州期中）如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2024九上·衢州期中）如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线AC，BD为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深12cm.如图2，将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点（即）.嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在轴上），对于下列结论，其中不正确的是（　　） A．玻璃水杯轮廊线所在抛物线的解析式为 B．直线PB的解析式为 C．点到杯口AB的距离为5 D．点到点的距离为 二、填空题 5．（2024九上·东阳期中）函数在有最大值6，则实数的值是　 　. 6．（2024九上·嵊州期中）在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线（）与线段有两个不同的交点，则的取值范围是　 　． 7．（2024九上·余姚期中）在平面直角坐标系中，已知点，，连结，在线段上有一动点P，过点P作轴，轴，垂足分别是M，N，记四边形的面积为S，则S的取值范围是　 　． 8．（2024九上·浙江期中）若抛物线和两坐标轴的交点分别为(0，2)，(m，0)，(m+6，0)，当02，则m的取值范围是　 　． 9．（2024九上·浙江期中）在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”．抛物线y＝ax2－2ax＋2a（a为常数）与直线y＝x交于M、N两点，若线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是　 　． 10．（2024九上·淳安期中）设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，b、c是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … -3 -2 -1 0 … y … n 1 p 1 … 有以下结论：①函数图象的对称轴是直线x＝1；②若p、n都是正数，则a的取值范围是﹣＜a＜1且a≠0；③当﹣2≤x≤0时，恒有y≥0，则a的取值范围是0＜a≤1．其中正确的结论是　 　．（只填序号） 11．（2024九上·杭州期中）二次函数是常数，图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④（为任意实数）.其中正确的是　 　.（填写序号） 三、解答题 12．（2024九上·余姚期中）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向左平移m（）个单位长度，向上平移（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值并判断点是否落在的图像上； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为2.25，求n的取值范围． 13．（2024九上·余杭期中）如图，以点为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点. （1）用含的代数式表示的值. （2）若. ①求该抛物线的函数表达式； ②在直线BC下方的抛物线上，是否存在点，使得的面积和的面积比是5：9 若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 14．（2024九上·慈溪期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过："数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事非"这里一语成偈，道出了"数"和"形”不可分割的特点仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题： （1）如图1，画出了二次函数的部分图象，则关于的方程的解为　 　 （2）已知关于的方程有两个实数根m，n，且，若，求的取值范围； （3）已知方程. ①直接回答此方程有几个实数根； ②探究此方程实数根的近似值（精确到0.1，只 ... ...