2025———2026学年度高二上学期第一次阶段测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1.直线的倾斜角大小 （ ） A. B. C. D. 2.已知直线过点且与直线平行，则该直线方程为 ( ) A. B. C. D. 3.若方程表示一个圆，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.两条直线，之间的距离为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知直线和圆，若直线与圆相切，则＝（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 4 B.5 C. D. 7.已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的顶点坐标为，则角的内角平分线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆，则（ ）． A. 圆的面积是 B.圆关于直线对称 C. 点在圆外 D.直线与圆相离 10. 下列说法中正确有（ ） A. 直线过定点 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 方程能表示平行轴的直线 11.已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ） A. 的面积的最大值为12 B. ，关于轴对称 C. 当时， D. 直线的斜率的取值范围为 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则的方程为_____． 13.过两条直线的交点，且与直线垂直的直线的方程为 . 14.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知三角形的三个顶点是 求边的中线所在直线的方程 求的面积 16.（15分）已知圆的圆心在直线上，且过点． （1）求圆的方程； （2）已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值 17.（15分）已知直线，点和点分别是直线上一动点. （1）若直线经过点，且，求直线的方程； （2）设线段的中点为，求点到点的最短距离. 18.（17分）已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程. 19.（17分）平面直角坐标系中，圆经过点，，. （1）求圆的标准方程； （2）设，过点作直线，交圆于两点，不在轴上. ①过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值； ②设直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.2025———2026学年度高二上学期第一次阶段测试 数学试卷参考答案： 选择题： D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A 选择题： BCD 10. BC 11. ABD 填空题 12.或 13.或 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知三角形的三个顶点是 （1）求边的中线所在直线的方程 （2）求的面积 解：（1）由已知得：的中点为，所以边的中线所在直线的方程为：（或） （2）由已知得，边直线的方程为：，且，点到直线的距离为，所以的面积为 16.（15分）已知圆的圆心在直线上，且过点． （1）求圆的方程； （2）已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值 解：（1）求圆的方程； （2）面积的最大值为： 17.（15分）已知直线，点和 ... ...
