第四章 图形的相似 4.5 相似三角形判定定理的证明 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 1．什么叫全等三角形? 1．什么叫相似三角形? 2．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁琐，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？ AAS ASA SAS SSS HL 只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？ 活动：图中哪些三角形相似？ 本节学习目标 1. 掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力. 你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？ 方案一:两角 方案二:两边及其夹角 方案三:三边 60° 45° 75° 【议一议】 你能用最少的条件、最简捷的方法画 一个三角形与我手中的三角形相似吗？ 方案一:画一个△A′B′C′ 使∠A′=∠A=60°， ∠B′=∠B=45°. ①同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定； ②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较； ③猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似. 【做一做】 60° 45° 75° C B A 自主探究 1.请同学们阅读课本99-101页内容. 2.你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与如右图所示的三角形相似吗？ （方案一：两角分别相等；方案二：两边成比例且夹角相等；方案三：三边成比例） 3.相似三角形的判定定理 1，2，3的证明思路是什么？ （构造一个与两个三角形中的一个三角形全等的三角形；证明另一个三角形与所构造的三角形相似；利用相似的传递性，得到原来的两个三角形相似） 4.如果把三角形放大观察，得到的三角形与原三角形是相似的，对应角是不变的，反过来，满足两个对应角相等的三角形是否相似？ （是） 小组讨论 小组共同完成课本102页习题4. 解: 设经过 t s, △????????????与 △????????????相似，分以下两种情况： ①当 △????????????∽△????????????时, 有 ????????????????=????????????????,即 ?????????????????=????????????????,解得 ????=????; ②当 △????????????∽????△????????????时, 有 ????????????????=????????????????,即 ?????????????????????=????????????,解得 ????=????????. 综上,经过 2 s或 ????????????,????????????与 △????????????相似. ? A B C A′ B′ 图3 D E 而∠BAC=∠DAE， ∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）. ∴ . 又 ，AD=A′B′， ∴ ∴ ∴DE=B′C′. ∴△ADE≌△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. C′ （1）所有的等边三角形都相似. ( ) （2）所有的直角三角形都相似. ( ) （3）所有的等腰三角形都相似. ( ) （4）所有的等腰直角三角形都相似. ( ) √ × × √ 1. 判断题： 全等判定： (对应)边角 (6组量) 判定方法 角边角 角角边 边边边 边角边 三角分别相等, 三边成比例 1.两角分别相等 3.两边成比例且夹角相等 2.三边成比例 4.两边成比例且其中一边的对角相等 6 cm 4 cm 4.8 cm 3cm 2.4 cm 2cm 是否有△DEF ∽△ABC？ A B C F E D 三边成比例 A B C A′ B′ C′ 求证 ：△ABC∽△A'B'C' D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， AE＝A′C′ 连接DE. 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中， A B C A′ B′ C′ D E 而∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 1. 定理：两角分别 的两个三角形相似. 2. 定理：两边 且 的两个三角形相似. 3. 定理：三边 的两个三角形相似. 相等 成比例 夹角相等 成比例 课堂练习 3．如图所示，四边形ABCD，CDEF，EF ... ...
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