5.4 课时3 工程问题 课件(共17张PPT) 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

(课件网) 第5章 一元一次方程 5.4 课时3 工程问题 学会列一元一次方程解决与工程有关的实际问题. 学习目标 工程问题中的基本关系量有哪些？ 它们有什么关系？ 新课导入 工程问题中涉及的公式： 工作总量＝_____，工作效率＝_____， 工作时间＝_____. 总工作总量＝_____，合作效率＝_____. 工作效率×工作时间 工作总量÷工作时间 工作总量÷工作效率 各部分工作量之和 各单独做的效率和 工作总量＝人均效率×_____×_____. 人数 工作时间 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完， 单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完. (1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完 (2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完 这个问题中数量关系是什么？ 单独用甲水泵1h的抽水量是多少？单独用乙水泵呢？ 典例精析 这个问题中的数量关系是： 工作量＝工作效率×工作时间. “抽完一池水”没有具体的工作量.通常把这种工作量(总工作量)看作整体 “1”. 题目中的等量关系是 第(1)问：_____. 第(2)问：_____. 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完， 单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完. (1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完 (2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完 甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1 甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1 解：(1) 设两台水泵同时抽水x h能把水抽完. 根据题意，得 x＋x＝1. 解方程，得 x＝. 所以，两台水泵同时抽 h能把水抽完. 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完，单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完. (1) 如果用两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完 例1 用两台水泵从同一池塘向外抽水.单独用甲水泵5 h可以把水抽完， 单独用乙水泵2.5 h可以把水抽完. (2) 如果先用甲水泵抽水2 h，剩下的部分由两台水泵同时抽，还需要多长时间才能把水抽完 (2) 设两台水泵同时再抽y h才能把剩下的水抽完. 根据题意，得 (2＋y)＋ y＝1. 解方程，得 y＝1. 所以，两台水泵同时再抽1 h才能把剩下的水抽完. 还可以根据其他数量关系列方程吗 我列的方程是: y＋ y＝1－. 例2 某学校要整理一批图书，如果由一位图书管理员整理需要 40h完成.现由一部分管理员先整理4h，然后再增加两人和他们一起整理8h完成了任务.若这些管理员的工作效率是相同的，则有多少人先整理了4h？ 根据题意，得 ， 解方程，得 x＝2. 解：设有x人先整理图书4h. 答：设有2人先整理图书4h. 典例精析 工程问题中的基本数量关系： 工作量=工作效率×工作时间； 合作的效率=各单独做的效率和； 总工作量=各部分工作量之和. 课堂总结 基础过关 1．学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ） A．甲360元，乙540元 B．甲450元，乙450元 C．甲300元，乙600元 D．甲540元，乙360元 B 当堂检测 2. 维修一段管道，师傅单独维修需要4h完成，徒弟单独维修需要6h完成.如果徒弟先维修1h，再与师傅一块维修，还需要多长时间完成 解：设还需要x h完成. 根据题意，得 (x＋1)＋x＝1. 解方程，得 x＝2 . 答：还需要2 h完成. 3. 爱迪生曾设计了一个注水装置，将它与家里的大门相连，推开大门的同时，带动注水装置往水槽中注水.最初每次推门只能往水槽里注入20L水，后来经过改进，每次推门能往水槽里注入25 L水.这样比原来少推门12 次就能把水槽注满水.爱迪生家的水槽能盛多少升水 解：设爱迪生家的水槽能盛x升 ... ...