北师大版八年级上册数学第七章 命题与证明 单元练习（含答案）

北师大版八年级上册数学第七章证明单元练习 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．三个内角分别相等的两个三角形全等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．面积相等的两个三角形全等 2．下列属于定义的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．同角或等角的余角相等 C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D．两直线平行，内错角相等 3．如图，，点在直线上，点，在直线上，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（　　） A． B． C． D． 5．对于命题“若，则”能说明它的逆命题属于假命题的反例是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在△ABC中，D是上一点，点F是边右侧一点，连接交于点E，，，若，则的长是（ ） A．2 B．3 C．5 D．1 7．如图，下列条件无法判定的是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中：①在同一平面内，不重合的两条直线不平行就相交； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，是△ABC的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．命题“当时，”是 命题（填“真”或“假”）；如果是假命题，请举出一个反例： ． 12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ． 13．如图所示，若，则 // ． 14．一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为 时，． 15．如图，在△ABC中，，直线，点在直线上，连接，满足，若，则 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC的边上取一点，连接，在边的延长线上截取，点在边下方，且，，求证：． 17．如图，点，在上，，，且． (1)证明：． (2)证明：． 18．如图，已知，且点D在边上． (1)求证∶； (2)若，求 的长． 19．如图，在四边形中，且，在上取一点，使得，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，，求证：． 21．如图，点C在线段AB上，，，，CF平分．求证：． 22．已知：如图，已知直线，直线与直线，分别相交于点，，平分，平分． (1)求证：； (2)结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论； (3)判断下列命题是真命题还是假命题（在横线上直接填“真”或“假”）： ①“两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行”是 命题； ②“两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线相互平行”是 命题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版八年级上册数学第七章证明单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B A D A C C 11． 假 当时，（答案不唯一）． 12． 1（答案不唯一） 13． 14．或 15． 16．证明：∵， ∴，即， 在△ABC和中， ， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ 18（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 19．（1）证明：∵， ∴； 又∵，， ∴ （2）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 20．证明：连接： ， ， ， ， ， 21．解：，． 在和中， ，． 平分，． 在和中， ． 故答案为：． 22．（1）证明：∵， ∴， ∵平分，平分． ∴，， ∴， ∴； （2）解：由（1 ... ...