第2节 函数的单调性与最值 基础练 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) 【答案】 A 【解析】 对于A,由于函数y==1-在(0,+∞)上单调递增,故满足条件;对于B,由于函数y=(x-1)2在(0,1)上单调递减,故不满足条件;对于C,由于函数y=2-x=()x在(0,+∞)上单调递减,故不满足条件;对于D,由于函数y=log0.5(x+1)在(0,+∞)上单调递减,故不满足条件.故选A. 2.函数y=2-的值域是( ) A.[-2,2] B.[1,2] C.[0,2] D.[-,] 【答案】 C 【解析】由0≤=≤2可知函数y=2-的值域为[0,2].故 选C. 3.若函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2) 【答案】 D 【解析】 因为函数f(x)===-1在区间(-1,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以n=2.根据题意,当x∈(m,n]时,ymin=0, 所以m的取值范围是[-1,2).故选D. 4.已知函数y=f(x)为定义在R上的增函数,若t≠0,则( ) A.f(t)>f(2t) B.f(t2)>f(t) C.f(t2+t)>f(t) D.f(t2+t)>f(t+1) 【答案】 C 【解析】 因为函数y=f(x)为定义在R上的增函数,当t>0时,t<2t,f(t)t,f(t2+t)>f(t),故C正确;当0f(3),则实数x的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(1,+∞) D.(-∞,1) 【答案】 D 【解析】 由题意知函数f(x)=-1在R上单调递减,由于f(4x-1)>f(3),所以4x-1<3,解得x<1.故选D. 6.(2025·江苏常州模拟)已知函数f(x)=1+,若对于任意10,使得f(x)≤M恒成立,则称f(x)是在D上的限定值为M的“受限函数”. (1)若函数f(x)=x+5是在(-∞,5]上的限定值为M的“受限函数”,求M的取值范围; (2)若函数g(x)=x2-4x+3是在[1,m]上的限定值为3的“受限函数”,求m的最大值. 【解】 (1)函数f(x)=x+5在(-∞,5]上单调递增,f(x)max=f(5)=10,依题意,M≥10, 所以M的取值范围是[10,+∞). (2)由题意,显然可得m>1,g(1)=0, 由函数g(x)是在[1,m]上的限定值为3的“受限函数”,得g(m)≤3,即m2-4m≤0, 解得0≤m≤4,因此1f(a-1) C.若f(a-4)>f(3a),则a的取值范围是(-2,+∞) D.f(x)在区间[1,2]上的最大值为0 【答案】 ACD 【解析】 由题意,可作f(x)的图象如图所示. ... ...
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