2025-2026学年福建省厦门市松柏中学高二（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点关于xOy平面的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3.已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为( ) A. B. C. D. 4.过点和的直线的一般式方程为( ) A. B. C. D. 5.已知空间向量，则在上的投影的模为( ) A. B. 1 C. 2 D. 6.已知直线，且与以点，为端点的线段有公共点，则直线l斜率k的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 8.在空间直角坐标系中，，，，点Q在直线OP上运动，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知空间向量，则( ) A. B. 可以为空间的一组基底 C. D. 10.已知直线l：与n：，下列选项正确的是( ) A. 若，则或 B. 若，则 C. 直线l恒过点 D. 若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为 11.如图，在棱长为1的正方体中，P，E分别为线段，AB上的动点，M为线段的中点，下列结论正确是( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存在点E，使得与所成的角为 C. 的最小值为 D. 面积的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，若、、三向量共面，则实数等于_____. 13.如图，在等腰直角中，，点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经BC，CA边反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于_____. 14.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为1的正方形，M为底面ABCD内的一个动点包括边界，底面ABCD，底面ABCD，且，则的最小值与最大值的和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知直线：，： 求经过点且与直线平行的直线方程； 求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 16.本小题15分 已知空间中三点，， 设，且，求的坐标； 若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标； 求的面积. 17.本小题15分 如图，直三棱柱中，，，M，N分别为AC，的中点. 求证：平面； 线段上是否存在点Q，使平面MNQ？若存在，求；若不存在，说明理由. 18.本小题17分 如图，已知直线l过点，且与直线垂直，与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，点P为线段AB上一动点，且，PQ交OA于点 求线段AB的垂直平分线方程； 若的面积与四边形OBPQ的面积满足，请你确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长； 判断在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 19.本小题17分 如图1，是底边为2的等腰三角形，且，为等腰直角三角形，，将沿AC翻折到的位置，且点P不在平面ABC内如图，点F为线段PB的中点. 证明：； 当平面平面ACB时，求直线PB与平面ACF所成角的余弦值； 若直线PC与AB所成角的余弦值为时，设平面PAC与平面ABC的夹角为，求的值. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：在空间直角坐标系中，点关于xOy平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即 故选： 根据空间直角坐标系的对称性可解． 本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题． 2.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题． 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 【解答】 解：设直线的倾斜角为， ， 故选： 3.【答案】B 【解析】解：空间向量，，则， 故以为单位正交基底时的坐标为 故选： 由空间向量的线性运算和空间向量基本定理，结合单位正交基底，求向量的坐标． ... ...
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