八年级数学第二单元测试卷 一、选择题 1．如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠EBD＝38°，现有下列结论：其中不正确的是（ ） A．△BDC≌△AEC B．∠AEB＝128° C．BD＝AE D．AE⊥BD 【答案】B 2．以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：选项A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误； 选项C和选项D，是中心对称图形，不是轴对称图形，错误； 选项B既是轴对称图形也是中心对称图形，正确。 故答案为：B。 【分析】一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，该图形称为中心对称图形；把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，该图形称为轴对称图形。选项中AC都是围绕中心点进行旋转即可重合，因此是中心对称图形，而选项B有四条对称轴，并且围绕中心点进行旋转即可重合，因此是既是轴对称图形也是中心对称图形。 3．如图，在中，，，动点在线段上，以为边在右侧作等腰，使，，点为边上动点，连接，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵，，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， 如图，作点关于的对称点，连接交于点， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∴当时，即共线时，周长有最小值， ∵， ∴，， ∴， ∵与点关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴，， ∴周长最小值为， 故选：． 【分析】连接，证明，则，即点在射线上运动，作点关于的对称点，连接交于点，当时，即共线时，周长有最小值，根据直角三角形的性质得，，，然后由勾股定理和线段和差即可求解. 4．如图，已知的大小为，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于6，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接，交OA于点E，交OB于点F．连接，，，，如图所示： ∵点P与点C关于OA对称， ∴垂直平分， ，，， ∵点P与点C关于OB对称， ∴OB垂直平分PD， ∴，，． ，， ． 又的周长为：， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：A． 【分析】要使的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．因此设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，连接，交OA于点E，交OB于点F．连接，，，，于是当点E、F在上时，的周长为，此时周长最小，根据可求出的度数． 5．下列能断定为等腰三角形的是（ ） A．， B．， C．， D．，，周长为6 【答案】A 6．若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．6 【答案】B 【解析】【解答】解：，且， ， 解得， ，恰好是等腰三角形的两条边的长，故分两种情况讨论： ①当腰长为，底边长为时，，不满足三角形三边关系定理，即“腰长为，底边长为”不符合题意； ②当腰长为，底边长为时，得的周长是， 故答案为：B． 【分析】根据绝对值和二次根式非负性可得关于m、n的方程，解方程求得，的值，根据等腰三角形的性质分两种情况讨论并结合三角形的三边关系定理即可求解． 7．如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、． 若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ∵ ， ∴， 故选：A． 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的外角的性质得到，，可得，从而可求得，再根据三角形内角和定理求解 ... ...
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