2025-2026学年青岛版八年级数学上册1.2第1课时为什么要证明 达标训练（含答案）

1.2第课时为什么要证明 基础对点练习 知识点　推理证明的必要性 1．下列结论你能肯定的是(　　) A．今天下雨，明天必然还下雨 B．三个连续正整数的积一定能被6整除 C．小明在数学竞赛中一定能获奖 D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人 2．下列推理正确的是(　　) A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角 3．(2023·浙江温州期中)某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名(无并列)，对应名次的分数分别为a，b，c(a＞b＞c且a，b，c均为正整数)．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是(　　) 第一 轮 第二 轮 第三 轮 第四 轮 第五 轮 最后 得分 真真 c a 25 灵灵 c c 12 颖颖 b b 13 A．真真可能有一轮比赛获得第二名 B．灵灵有四轮比赛获得第三名 C．颖颖可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为6 4．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，则第2局的输者是____．(填“甲”“乙”或“丙”) 5．(2024·威海检测)小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表： 家务项目 擦窗 洗菜 洗电饭煲、洗米 炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 完成家务所需时间 5 min 4 min 3 min 20 min 30 min 小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____min.(各项工作转接时间忽略不计) 6．先观察，再验证： (1)图1中的实线是直的还是弯曲的？ (2)图2中的线段a与线段b哪一条更长？ (3)图3中的直线AB与直线CD平行吗？ 图1 图2 图3 7．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明理由． 8．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新两位数，这两个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它的十位数字与个位数字对调后得到新两位数32，而23＋32＝55，因此，我们断定这两个数的和能被11整除．问：上述说法正确吗？ 能力提升练习 9．(2024·淄博检测)有A，B，C，D，E共5位同学一起参加象棋比赛，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知， A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么E赛了(　　) A．1盘 B．2盘 C．3盘 D．4盘 10．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折4次，用剪刀沿4次对折后的中间剪一刀将绳子全部剪断，此时细绳被剪成(　　) A．17段　 B．32段 C．33段 　 D．34段 11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． (a＋b)0……………………1 (a＋b)1…………………1　1 (a＋b)2………………1　2　 1 (a＋b)3……………1　 3　 3　 1 (a＋b)4…………1　 4　 6　 4　 1 (a＋b)5………1　 5　10 　10 　5　 1 …… 根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为____． 12．观察下列各个等式的规律： 第一个等式：＝1， 第二个等式：＝2， 第三个等式：＝3…… 请用上述等式反映出的规律，解决下列问题： ( ... ...