中小学教育资源及组卷应用平台 18.3分式的加法与减法 一、单选题 1．计算的结果为（ ） A．1 B． C． D． 2．化简 的结果为（ ） A． B．0 C． D．1 3．若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 4．下列分式，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式化简后，结果为1的是（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 7．如果，那么代数式的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ） A．m+n B． C． D． 9．若，则的值为（ ） A． B． C．2 D．-2 10．对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作” 例如：，，…下列说法： ①对于“绝对和差操作，若，则化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果； 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．当分别取“-2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）， A．2015 B．1 C．0 D．-1 12．已知关于x、y、z的单项式（a、b、c均为正整数，x、y、z均不为0），该单项式的次数为n． ①当时，符合条件的单项式共有3个； ②当时，对于任意的n，代数式的值可能有两种不同结果； ③记，当时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有的和恒为正数．以上说法正确的有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．当时，分式的值是 ． 14．化简： ． 15．对于正数x，规定． ，则：（1） ； （2）= ． 16．化简： ． 17．已知，，，，均为非零实数，且满足，则的值为 ． 三、解答题 18．先化简，再求值： ，其中 . 19．若，求的值． 20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 第一步 第二步 第三步 乙同学： 第一步 第二步 第三步 老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第_____ 步开始出现错误；乙同学的解答从第_____ 步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程． 21．先化简，再求值其中a=3 22．已知分式：，解答下列问题： （1）化简分式； （2）分式的值能等于吗？请说明理由． 23．数学项目化学习课上，要子牙和申公豹在讨论师父元始天尊出的一道求值问题： 已知非零实数x，y同时满足等式x2+4x=y+4，y2+4y=x+4，求的值. 申公豹：哈哈！x=y时结果为正数. 姜子牙：x，y不一定相等哦. 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当x=y时，求x的值： （2）判断x和y之间的关系，并说明理由： （3）的值. 24．已知正数，，，，满足，． （1）当，时，请用含的式子表示； （2）已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C 13． 14． 15．1； 16． 17．3 18．原式 ， 当 时，原式 . 19．解：设． 20．解：二；二 正确解答过程： ． 21．解：原式= = ∵ ∴原式结果为：. 22．（1）解： ； （2）解：分式的值不能等于， 理由：令， 解得， 当时，原分式无意义， 分式的值不能等于． 23．（1）解：当x=y时，则 x2+4x=x+4 即：x2+3x－4=0 答： 当x=y时， x的值为1或－4； （2）解： 得： 或 （3）解：当时，； 当时，得： 即： 24．（1）解：当，时， ，， 所以， 整理得，， 所以； （2）①证明：由得， ，． 因为， 所以， 整理得，． 因为为正数， 所以， 所以， 即， 所以． ②解：由得， ． 又因为，， 所以， 即， 整理得，． 因为为 ... ...
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