中小学教育资源及组卷应用平台 21.2解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程 的解是（ ） A． B． C． D． 2．对于实数a，b，c，d，定义运算，我们把它叫做二阶行列式，例如：．若，则x的值为（ ） A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 3．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．方程x2﹣5x＝0的解是（ ） A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0 5．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则满足（ ） A．且 B． C． D．且 7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 8．已知是方程的两个实数根，则的值（ ） A． B．1 C．0 D．2 9．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（ ） A．或或0 B．或或0 C．或或0 D．或或0 11．如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点，若是中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是 ． 14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 15．设 且 则 16．方程(x+3)(x-2)=0的解是 . 17．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为 ． 三、解答题 18．解方程： （1） （2） 19．解方程： 20．解方程： （1）； （2）． 21． 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 22．解下列一元二次方程 （1）； （2）． 23． （1）已知 求x+y+z 的值. （2）. 任意挑选另外两个类似26，53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗 你能说出其中的道理吗 24．关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数ab满足：，且，求ab的值； （3）已知两个不相等的实数pq满足：，求的值． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 11．D 12．A 13．8（答案不唯一） 14．±6 15．32 16． ，x2=﹣3 17．8 18．（1）， （2）无解 19．x= 3，x= 6 20．（1），； （2） 21．（1）解：方程有两个不相等的实数根． 关于的一元二次方程中， ，，， ， ， ， 原方程有两个不相等的实数根． （2）解：是方程的一个根， ， ； 设方程的另一个根为， ， ． ，方程的另一个根为． 22．（1），； （2），． 23．（1）解：由条件得解得x=1，y=-2，z=3，原式=2. （2）解：一般地，设 则 =a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-2abcd+a2d2 或 24．（1） （2）2 （3）0 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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