福建省漳州市第三中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（含解析）

《漳州三中2024-2025学年下学期高二数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D C C C AC BCD 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】利用导数的运算法则求得，然后解方程即可 【详解】解：＝－sinx，则sinx＝1， ∴x＝＋2k，k∈Z． 故选：C． 2．C 【分析】由题意利用除法法则整理即可得到复数的坐标形式，进而求即可. 【详解】由，则， 故，即， 因此在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 3．A 【分析】先由和角的范围求得，再利用诱导公式和二倍角公式化简所求式，将其代入计算即得. 【详解】因，且，由，解得， 所以． 故选：A. 4．B 【分析】根据百分位数的定义求解判断A；根据样本中心点求得，进而求得预测值判断B；根据正态分布的对称性求解判断C；根据期望和方差的性质判断D． 【详解】对于A，由，得这组数据的第60百分位数为，A错误； 对于B，线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位，正确； 对于C，随机变量服从正态分布，则，由， 得， 则，C错误； 对于D，由，则，，D错误. 故选：B 5．D 【分析】借助极值点定义可得，即可得或，再分类进行讨论排除极小值情况即可得. 【详解】， 则有，解得或， 当时，， 则当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 在处有极小值，不符合题意； 当时，， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 在处有极大值，符合题意． 综上可得，. 故选：D. 6．C 【分析】运用面面垂直的性质证得面，面，再结合正弦定理求得三角形外接圆的半径及勾股定理求得四棱锥外接球的半径，进而求得其表面积. 【详解】如图所示， 连接AC、BD交于一点，取AD中点E，连接、， 所以由题意知，，，为正方形ABCD外接圆的圆心， 又因为面面，面面，面， 所以面， 同理：面， 设等边△SDA的外接圆的圆心为，过作的平行线交过作的平行线于点O， 则面，面， 所以O为四棱锥外接球的球心，半径为， 方法1：等边△SDA的外接圆半径 方法2：在等边△SDA中由正弦定理得，解得：， 又因为， 所以， 所以四棱锥外接球表面积为. 故选：C. 7．C 【分析】依题意，根据正态分布的性质，结合图象的对称性，整理概率等式，结合基本不等式，可得答案. 【详解】由随机变量服从正态分布，其正态分布分布曲线的对称轴为直线， 则， 所以，且，，即， 所以， 当且仅当，即时，取等号. 故选：C. 8．C 【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A、B选项的正确性；利用二面角的知识判断C；对于D选项，结合三角形的面积公式求解判断即可. 【详解】依题意，，，所以， A选项，圆锥的体积为，A选项错误； B选项，圆锥的侧面展开图扇形弧长为， 所以圆锥的侧面积为，B选项错误； C选项，设是的中点，连接， 则，所以是二面角的平面角， 则，所以， 故，则，C选项正确； D选项，设过圆锥任意两条母线的截面为，， 在中，， 因为，所以当时，截面面积最大， 而，故D选项错误. 故选：C. 9．AC 【分析】根据空间中各要素的位置关系，逐一判断即可． 【详解】若，则，所以A选项正确； 若，则或与相交或异面，所以B选项错误； 若，则根据线面垂直与线面平行的性质定理可得，所以C选项正确； 若，则或或或与成的任意角，所以D项错误． 故选：AC． 10．BCD 【分析】对于A，由古典概型可得结果；对于B，由样本空间点可得结果；对于C，先求出， 再由条件概率的定义可得；对于D，由全概率公式可算得. 【详解】对于A，由古典概型可知，故A错误； 对于B，由条件概率可知表示在由甲箱中取出的是白球的条件下，从乙箱中取出的是白球的概率， 当甲箱中取出的是白球放入乙箱后，乙箱中有4个白球和2个黑球，由古典概型可知； 对于C，由B选项分析同理可得， 由条件概率的定义可知，故C正确； 对于D， ... ...