江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2025-2026学年高一上学期第一次调研测试数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，使得的否定是（ ） A．，均有 B．，均有 C．，使得 D．，使得 3．下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 7．已知正实数满足，则的最小值为（ ） A．9 B．8 C．3 D． 8．设，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（ ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 10．下列命题中，是真命题的为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 三、填空题 12．比较大小： ．（填“>”或“<”） 13．若集合的所有子集个数是，则的值是 14．若，则的最大值为 ． 四、解答题 15．（1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值． 16．已知，，全集． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知． (1)求x的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围． 18．如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且． (1)设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由； (2)求矩形面积的最小值． 19．已知n元有限集，若，则称集合A为“n元和谐集”. (1)若集合是“二元和谐集”，求m的值； (2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； (3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D B C C AC BC 题号 11 答案 ABD 1．D 应用补集运算直接得到结果. 【详解】由，，则. 故选：D 2．A 根据特称命题的否定理解判断. 【详解】命题“，使得的否定是“，均有”. 故选：A. 3．B 根据实数的相关概念判断各项元素与集合的关系即可. 【详解】①，正确；②，正确；③，但，错误；④为无理数不为整数，则，错误. 所以①②正确. 故选：B 4．A 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则， 当时，，，则，即成立，满足充分性. 当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．D 由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 6．B 根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 7．C 利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解即可 【详解】由条件知， ， 当且仅当时取等号. 故选：C 8．C 举例说明判断ABD；作差与0比较大小判断C. 【详解】对于ABD，取，则，， ，ABD错误； 对于C，，而，则， ，，因此，C正确. 故选：C 9．AC 根据存在量词和全称量词命题的定义即可求解. 【详解】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题； 能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题． 故选：AC 10．BC 对A，由特例可判断；对B，由平方差公式结合可判断；对C，讨论符号，由不等 ... ...
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