4.2一元一次方程及其解法（第4课时 解一元一次方程—去分母） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第4.2节第4课时“解一元一次方程———去分母”。核心知识点在于运用等式的性质2，通过寻找分母的最小公倍数，将分数系数转化为整数系数，从而简化求解过程。 2.内容解析 本课围绕“去分母”这一关键步骤展开，突出方程解法的化归思想：先通过观察分母及最小公倍数，运用等式两边同时乘以该公倍数去除分母，再依次“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”完成方程求解。利用“甲、乙两村距离”以及典型例题，让学生在实际情境中理解为何要去分母以及如何操作；通过多种解法比较，培养灵活运算与思维迁移能力。去分母的本质是“将分数化整”，既减少运算难度，也提升学生对方程结构的整体把握，为后续学习方程建模及综合应用奠定基础。 1.教学目标 会通过去分母解一元一次方程，渗透化归思想，发展运算能力。 2.目标解析 能根据分母特点，正确找出最小公倍数，完成“去分母” 熟练运用“去括号—移项—合并同类项—系数化为1”等步骤解决实际问题 通过比较不同解法，形成灵活多变的思维方式和良好运算习惯。 3.重点难点 教学重点：掌握去分母的操作要领，并能熟练应用等式性质2，正确进行方程解题流程。 教学难点：在真实情境中正确列出方程并运用去分母法求解；灵活处理分数与整数项混合的方程。 大多数学生已具备一元一次方程的初步运算基础，能够进行简单的“移项、合并同类项”操作。但对分母复杂、多个分数项的方程还不够熟练，也常忽视分母最小公倍数的寻找及对不含分母项的处理。教学中需通过多样示例引导学生理解并巩固“去分母”的关键思想和方法，强化运算的规范性与准确性。 创设情景，引入新课 问题情境： 1.教师提问： 小明和小丽同时从甲村出发去乙村．小明的速度为5 km/h，小丽的速度为4 km/h，小丽比小明晚到1 h．求甲、乙两村之间的路程．(设甲、乙两村之间的路程为xkm) 学生思考并讨论： 解：根据题意，得 －＝1 ＝1 x＝20 教师提问，还有其他解法吗？ 学生思考并讨论： 解：根据题意，得 －＝1 方程两边都乘20，得 5x－4x＝20 x＝20． 教师提问：哪种方法更简便？ 【设计意图】通过实际生活情境（行程问题）引入，激发学生学习兴趣；让学生充分体会“乘以分母的最小公倍数”带来的简化运算效果，为后续“去分母”方法做铺垫。 探究点1：去分母的方法和依据 1.典例分析： 例1 解方程 ． 【分析】为了简化运算，在方程两边同乘分母2和3的最小公倍数6，去掉分母. 解：两边都乘6，得 3(x＋1)＝8x＋6． 去括号，得 3x＋3＝8x＋6． 移项，得 3x－8x＝6－3． 合并同类项，得 －5x＝3． 系数化为1，得 x＝－． 2.交流讨论，共同总结得： 去分母的依据是等式的性质2． 去分母的目的是将分数系数化为整数系数，使计算简化． 去分母的关键是找各分母的最小公倍数，两边都乘这个最小公倍数． 【设计意图】通过思考与讨论，让学生掌握去分母的方法及理论依据；在操作层面上完成从“有理”到“整式”的化归过程，培养数形结合与抽象概括的能力。 探究点2：解一元一次方程的步骤 1.典例分析 例2 解方程 (2x－5)＝(x－3)－． 解法1：去分母，得 4(2x－5)＝3(x－3)－1． 去括号，得 8x－20＝3x－9－1． 移项，合并同类项，得 5x＝10． 系数化为1，得 x＝2． 解法2：去括号，得 x－ ＝ x－－ 移项，得 x－x＝－－＋ 合并同类项，得 x＝ 系数化为1，得 x＝2 2.教师提问：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤. 学生思考并讨论，教师板书： 3.讨论交流，共同总结可得： 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1．通过这些步骤可 ... ...
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