苏科版七年级数学上册第4章 一元一次方程4.2 一元一次方程及其解法 教学设计

4.2一元一次方程及其解法（第3课时 解一元一次方程—去括号） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第4.2 第3课时，核心知识点是“去括号解一元一次方程”。主要内容包括：通过乘法分配律去括号，正确处理括号前的符号变化，并运用移项、合并同类项和系数化为 1 等方法求解方程。 2.内容解析 本节课围绕“一元一次方程去括号”展开，重点是熟练运用乘法分配律去括号，以及在括号前有负号或系数时如何变号、如何避免漏乘。通过典型例题与综合练习，帮助学生掌握解含有括号的一元一次方程的基本步骤，并渗透“化归”思想，旨在提升其代数运算与推理能力，为后续学习不等式及应用题打下扎实基础。 1.教学目标 会通过去括号解含有括号的一元一次方程，渗透化归思想，发展运算能力。 2.目标解析 “会通过去括号解方程”强调学生能正确运用乘法分配律、等式基本性质去括号、移项，并规范化简。 “渗透化归思想”要求学生将更复杂的多重括号方程转化为已掌握的简单形式，通过类比和归纳提升学习效率。 “发展运算能力”聚焦方程求解过程的准确性和熟练度，尤其是符号处理和同类项合并的灵活运用。 3.重点难点 教学重点：掌握“去括号—移项—合并同类项—系数化为 1”的解题流程，准确应用乘法分配律。 教学难点：括号前带负号或系数时的符号变化，多重括号的逐层去括号方法，以及错误易发点（如漏乘、错变号）。 学生已有整式加减、乘法分配等基础，对“一元一次方程”的概念已有认识，能进行简单的移项和合并同类项。由于“去括号”涉及负号分配和多重括号的化简，初学者易在符号处理、漏乘方面出现错误，需要通过系统练习与示范，帮助学生加深对乘法分配律及其应用的理解，并培养严谨的运算习惯。 创设情景，引入新课 问题情境： 1.教师提问：去括号的依据是什么？ 学生思考并讨论：去括号法则和乘法分配律。 教师提问：去括号时要注意： （1） 若括号前有“－”号，则去括号后，原来括号中的每一项都要 ＿＿＿＿＿＿； （2） 用乘法分配律去括号时，不要＿＿＿＿＿括号内的每一项. 学生思考并讨论：改变符号；漏乘。 2.化简： (1) (x－3y)－(x－y)； (2) 2(2－7x)－3(6x＋5)． 解：(1)原式＝x－3y－x＋y ＝－2y； (2) 原式＝4－14x－18x－15 ＝－32x－11 ． 【设计意图】复习去括号计算的基础知识，为接下来的一元一次方程去括号解法做铺垫，激发学生对旧知识的回顾及迁移运用的兴趣。 探究点1：去括号的注意事项 1.探究交流： 小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？(设他买了x张面值为1元的邮票) 解：设他买了x张面值为1元的邮票，则2元的邮票为(30－x)张． 根据题意，得x＋2(30－x)＝50． 2.新知探究 教师提问：如何解x＋2(30－x)＝50这个方程呢？ 学生思考并讨论： 去括号：（依据乘法分配律，目的是能利用移项解方程.） 移项：→x－2x＝50－60（依据等式基本性质1） 合并同类项：x－2x＝50－60→－x＝－10（依据乘法分配律） 两边都除以－1：－x＝－10→x＝10（依据等式基本性质2，目的是将未知数系数化为1.） 注：移项前必须先去括号. 3.典例分析 例1 解方程 2－3(x＋1)＝11． 解：去括号，得 2－3x－3＝11． 移项，得 －3x＝11－2＋3． 合并同类项，得 －3x＝12． 系数化为1（这里“系数化为1”就是“两边都除以－3”），得 x＝－4． 4.交流讨论，共同总结得： 1. 去括号时，括号外的因数应乘括号内的每一项，不要只乘第一项，而漏乘其余各项. 2. 若括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项的符号都要改变. 【设计意图】通过现实生活情境引出需要“去括号”的一元一次方程，使学生在已有经验基础上进一步理解解方程的步骤，激发学习动机。 探 ... ...