(课件网) 1.1 课时2 三角形的中线、角平分线、高 第一章 三角形 1.理解并掌握三角形的高、中线和角平分线的定义； 2.会识别和绘制三角形的高、中线和角平分线； 3.理解三角形的高、中线和角平分线的基本特征. 小熊和小猫想均分一块蛋糕，如何切呢？ A B C 探究一：三角形的中线、角平分线、高的概念及特点. 活动1：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，观察橡皮筋(线段)的位置的变化. 说说你认为其中特殊的位置. 1.当D为BC的中点时，位置特殊； 2.当AD平分∠BAC时，位置特殊; 3.当AD垂直BC时，位置特殊. 1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段； B A C D 如图，点D在BC上，BD＝CD，线段AD是△ABC的中线. B A C E 如图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线. 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高. B A C H B C A D E F 1. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F. 指出图中三角形的角平分线和中线. 解：AD是△ABC的角平分线， AF是△ABE的角平分线， BE是△ABC的中线， DE是△ADC的中线. B C A D E 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高. 解：∵∠C＝90°， ∴ AC是△ABC，△ACD，△ABD的高， ∵ DE⊥AB， ∴ DE是△ABD，△ADE，△BDE的高. F E D 解：如图， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高. B A C 探究一：三角形的中线、角平分线、高的概念及特点. 活动2：如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.并回答后面的问题. 1.三角形的中线、角平分线、高各有几条？ 活动3：取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，然后分别作这个三角形的三条角平分线、三条中线、三条高，说说你有什么发现？ B A C B A C B A C 角平分线 A B C A B C A B C 中线 B A C A B C A B C 高 符号语言 基本特征 图示 角平分线 中线 高 ∵ AD是△ABC 的角平分线， ∴ ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC. ∵ AE是△ABC中BC边上的中线， ∴ BE＝EC＝BC. ∵AF是△ABC中BC边上的高， ∴ AF ⊥BC. 在三角形内部且相交于一点. 在三角形内部且相交于一点. 所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部. B A C D 证明：如图，过点作，垂足为. 是的高，也是的高. 是的中线，BD＝DC. 又S△ABD＝BD·AH，， S△ABD＝S△ADC． H 探究二：三角形的中线、角平分线的应用. 活动1：证明三角形的中线分三角形面积相等. 如图，AD是△ABC的中线.求证：△ABD和△ADC的面积相等. 思考：如何均分小熊的蛋糕呢？ 如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC＝∠B. 求证：∠ADE＝∠DAE. B A E D C 证明：是的角平分线， 活动2：利用角平分线证明角相等. 1.如图1.1-6，在△ABC中，边AB上的高线画法正确的是( ) B 2. 如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高. 填空： (1) BD＝_____＝ _____； (2) ∠BAE＝_____＝ _____； (3) ∠AFB＝_____＝_____°. B C A D E F CD BC ∠CAE ∠BAC ∠AFC 90 3. 如图，BD是△ABC的角平分线，∠1＝25°，∠2＝50°. 求证：ED∥BC. B C A D E 2 1 证明：是的角平分线， 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm. (1) △ABC中AC边上的高是_____，BC边上的高是_____； (2) 在图中画出AB边上的高CD，并求CD的长 ... ...
