2025-2026学年上学期学业水平质量检测（10月份） 九年级数学学科 （考试时间共120分钟，全卷满分120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号遥二十运载火箭，在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射五十载之际开启第二十次神舟问天之旅．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，分别为的半径，点A在圆上，连接，．若， 则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 5．已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为 6．已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线先向左平移 1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线（） A． B． C． D． 9．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B． C．8 D． 12 10．九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．二次函数的图象如图，给出下列四个结论： ①；②；③；④；其中结论正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正方形周长近似估计的周长，可得的估计值为，若用圆内接正六边形作近似估计，可得的估计值为（ ） A． B． C．3 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 14．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了 ．（结果保留） 15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径 米． 16． 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为 . 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出绕原点逆时针旋转后的,并写出的坐标； (2)在（1）条件下，求线段所扫过的面积． 19．（10分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点容易发现，3是三角点阵中前2行的点数和；6是三角点阵中前3行的点数和；是三角点阵中前4行的点数和．根据以上信息，解答下列问题： (1)三角点阵中前5行的点数和为_____． (2)三角点阵中前行的点数和为_____．（用含的式子表示） (3)是前多少行的点数之和？ 20．（10分）如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为C，交于点B，连接，并延长交于点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．（10分）在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪竖直放置 ... ...
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