4.5.1 函数的零点与方程的解 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5.1 函数的零点与方程的解 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．若函数的零点为2，则函数的零点是（ ） A．0， B．0， C．0，2 D．2， 2．已知a是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 3．函数的零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知是函数的一个零点，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．关于函数，其中，，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0； 丁：方程有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多选题 8．已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（ ） A．若，则在内至少有一个零点 B．若，则在内没有零点 C．若在内没有零点，则必有 D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数 9．已知函数，若存在，使得成立，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 10．已知函数，则函数的零点为 ． 11．已知函数则函数的所有零点之和为 . 12．函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为= . 13．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为 . 14．（1）已知一元二次方程有两个正实根，则实数m的取值范围是 ． （2）“一元二次方程有一个正根和一负根”的充要条件是 ． 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程. （1）若方程有两个实数根，其中一个根在区间（-1，0）内，另一个根在区间（1，2）内，求m的取值范围. （2）若方程有两个不相等的实数根，且均在区间（0，1）内，求m的取值范围. 16．已知函数f（x）=2x-4x-m，x∈[-1，1]. （1）当m=-2时，求函数f（x）的零点； （2）若函数f（x）在[-1，1]上有零点，求实数m的取值范围. 17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围． 18．已知函数． (1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减； (2)证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2． 19．已知函数，. （1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围； （2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围； （3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B D B B B AC AC 1．A 【分析】由已知，函数的零点为2即可得到a与b之间的关系，然后带入中即可直接求解零点. 【详解】因为函数的零点为2，所以， ∵，，∴，∴． 令，得或． 故选：A. 2．B 【解析】根据题意求得函数，结合函数的单调性和零点的存在性定理，即可求解. 【详解】由题意，a是函数的零点，即，解得， 所以函数， 又由在上是增函数，且，， 可得， 根据零点存在性定理，可得函数的零点所在的区间为. 故选：B. 3．B 【分析】先判断函数为单调增函数，再计算，借助零点存在定理可判断函数零点的个数. 【详解】为上的单调增函数，又，，所以在上有一个零点，选B. 【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数等，应选或等，对于指数，应选等形式的数来计算. 4．D 【分析】根据函数的零点与方程的根是等价的，求出有一个零点，进而转化 ... ...