4.5.2 用二分法求方程的近似解 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5.2 用二分法求方程的近似解 闯关练 2025-2026学年 数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（ ） A． B． C． D． 2．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A． B． C． D． 4．若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表： 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 5．是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列函数不能用二分法求零点近似值的为 A． B． C． D． 二、多选题 7．（多选题）下列关于函数，的说法错误的是（　　） A．若且满足，则是的一个零点 B．若是在上的零点，则可用二分法求的近似值 C．函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 8．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下： 0 1 2 3 若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ） A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.44 9．若函数图象是连续不断的，且，，则下列命题不正确的是（ ） A．函数在区间内有零点 B．函数在区间内有零点 C．函数在区间内有零点 D．函数在区间内有零点 三、填空题 10．用二分法求方程在区间内的根，取区间的中点为，那么下一个有根的区间是 ． 11．用二分法求函数在区间(2,4)内的零点近似值时,验证了,给出零点的精确度0.01,取区间(2,4)的中点3,得,那么此时零点 .(填区间) 12．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是 ． 13．某方程在区间内有无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得的近似值的精确度达到,则应将区间等分的次数至少是 . 14．若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数的值为 ． 15．已知函数，则函数的零点个数为 . 四、解答题 16．已知函数f(x)＝lnx＋2x－6. （1）证明f(x)有且只有一个零点； （2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于. 17．已知函数为上的连续函数． (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围． (2)若，判断在上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 18．为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”． 假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者． 例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者． （1）写出的值； （2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值； （3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用 ... ...