4.1.1 n次方根与分数指数幂 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1.1 n次方根与分数指数幂 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列运算结果中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 3．式子的计算结果为（ ） A． B． C． D． 4．若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D．当为奇数时，；当为偶数时， 7．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 8．若有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ） A． B． C． D． 10．设，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）若，则下列说法中正确的是（ ） A．当为奇数时，的次方根为 B．当为奇数时，的次方根为 C．当为偶数时，的次方根为 D．当为偶数时，的次方根为 12．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．= （用分数指数幂表示） 14． . 15．化简:= . 16．计算下列各式． （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ . 四、解答题 17．化简（式中的字母均为正实数）： (1)； (2) (3) 18．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)，． 19．求下列各式的值. (1)若，求； (2)已知，求的值； (3)若，求； (4)若，求. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A D B C AC AD 题号 11 12 答案 BD BD 1．D 【分析】根据有理数指数幂、根式的运算法则计算可得答案． 【详解】对于A选项，，故A错误； 对于B选项， ，故B错误； 对于C选项，当时，，当时，，故C错误； 对于D选项，，故D正确． 故选：D． 2．B 【分析】先分析的取值范围，再进行根式化简. 【详解】由题意得，，即， 所以. 故选：B 3．D 【分析】由指数运算法则直接计算可得结果. 【详解】. 故选：D. 4．B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B 5．A 【分析】根据分数指数幂的运算性质即可求解. 【详解】对于A，，A对； 对于B，，B错； 对于C，，C错； 对于D，，D错. 故选：A 6．D 【分析】当为奇数时，；当为偶数时，，即可求解. 【详解】当为奇数时，； 当为偶数时，. 故选：D 7．B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可. 【详解】，. 故选；B. 8．C 【分析】由题意得到关于x的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围. 【详解】要使 有意义，需使，解得，表示为区间形式即. 故选C. 【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，根式有意义时自变量范围的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．AC 【分析】B选项，D选项中，当时，式子无意义，即可得出选项. 【详解】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义； B选项中，，无意义； C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义； D选项中，当时，式子无意义． 故选：AC． 10．AD 【分析】根据指数幂运算法则即可判断． 【详解】对A，，故A正确； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，方法一（由内向外化）． 方法二（由外向内化）．故D正确. 故选:AD. 11．BD 【分析】根据，讨论为奇数和为偶数两种情况，求出的次方根，即可判断得出结果. 【详解】解：当为奇数时，的次方根只有1个，为； 当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为. 所以B，D说法是正确的. 故选：BD. 12．BD 【分析】根据根指数的性质逐个选项化简即可. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：BD 13．. 【分析】根据根式和分数指数幂的关系相互转化规则化简即可得出答案. 【详解】 故答案为：. 14．/ ... ...