6.3反比例函数的应用 【题型1】反比例函数系数k几何意义的应用 5 【题型2】反比例函数与正比例函数 9 【题型3】用反比例函数图象与一次函数图象解不等式 11 【题型4】反比例函数与一次函数 14 【题型5】反比例函数与面（或体）积问题 16 【题型6】反比例函数与速度或工作效率问题 18 【题型7】反比例函数与物理知识的综合 19 【知识点1】根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式． 根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的． 注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围． 1.（2024秋 思明区校级月考）矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（ ） A．y=20-xB．y=40xC．y=D．y= 【答案】C 【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可． 【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长， ∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=． 故选：C． 2.（2024 长沙）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值． 【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6， ∴I=． 故选：C． 【知识点2】反比例函数的应用 （1）利用反比例函数解决实际问题 ①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． （2）跨学科的反比例函数应用题 要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想． （3）反比例函数中的图表信息题 正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． 1.（2025 黎城县校级模拟）如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式得，进而可得y关于x的函数关系，在根据x,y的实际意义可知x＞0，y＞0，以此即可选择． 【解答】解：由三角形的面积公式得， ∴y=（x＞0，y＞0）， ∴该反比例函数函数的图象在第一象限． 故选：C． 【知识点3】反比例函数综合题 （1）应用类综合题 能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识． （2）数形结合类综合题 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法． 1.（2024 海宁市模拟）如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴上，点B在第一象限，OA：OB=5：4．边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D，线段CD交反比例函数y=的图象于点E．当BC=CE时，以DE为边的正方形的面积是（ ） A．B．1C．D． 【答案】A 【分析】连接AE并且延长交OB于F点，连接BE，作FH⊥x轴于H，设OA=5x,则OB=4x,根据勾股定理计算出AB=3x,且A点坐标为（ ... ...
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